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基于余弦相似度改进蝴蝶优化算法-附代码_余弦相似测度的改进

余弦相似测度的改进

基于余弦相似度改进蝴蝶优化算法


摘要:针对蝴蝶优化算法(BOA)容易陷入局部最优和寻优精度低等问题,本文提出一种多策略改进的蝴蝶优化算法(MSBOA)。该算法首先引入余弦相似度位置调整策略,通过旋转变化算子和伸缩变换算子进行位置更新,有效的保持算法的种群多样性。其次引入动态切换概率,平衡算法局部阶段和全局阶段的转换。最后增加混合惯性权重策略,提高算法的收敛速度。

1.蝴蝶优化算法

基础蝴蝶优化算法的具体原理参考,我的博客:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107855860

2. 改进蝴蝶优化算法

2.1 基于余弦相似度位置更新策略

余弦相似度反应两个向量方向一致性关系。取值范围为[ -1 ,1],其中 1表示两个向量之间的夹角为 0度,有重合部分,-1表示两个向量方向相反。由于蝴蝶算法的特点,在迭代中后期,蝴蝶飞行围绕当前最优蝴蝶位置,甚至于飞行过程中出现重叠的现象,很难保持种群的多样性,引入余弦相似度衡量最优蝴蝶位置与周围蝴蝶的分布情况,通过构造当前蝴蝶个体位置和最优个体之间的向量,余弦相似度为分布情况的
指标,更新余弦相似度较高且适应度较差的蝴蝶个体位置,既加快算法收敛的速度,也保持了种群的多样性。策略具体细节如下:
首先构建 a , b a, b a,b 向量:
a = x i t − g ∗ b = x j t − g ∗ (5)

a=xitgb=xjtg
\tag{5} ab=xitg=xjtg(5)
其中第 t t t 次迭代的当前蝴蝶位置, 即第 i i i 个位置, 记为 x i t ∘ x j t x_{i}^{t} \circ x_{j}^{t} xitxjt 表 示第 t t t 次迭代其他蝴蝶位置中的一个, g ∗ g^{*} g 属于第 t t t 代中的最优 蝴蝶的位置。
定义 cos ⁡ j ( a , b ) \cos _{j}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}) cosj(a,b) 为两个向量之间的相似度, 取值范围为 [ − [- [ 1 , 1 ] 1,1] 1,1], 个体位置之间相似度计算公式为:
cos ⁡ j ( a , b ) = a ⋅ b ∣ a ∣ ∣ b ∣ (6) \cos j(a, b)=\frac{a \cdot b}{|a||b|} \tag{6} cosj(a,b)=a∣∣bab(6)
其中分子为向量 a , b a, b a,b 的内积, 分母分别为向量 a , b a, b a,b 的模。余弦 相似度越高, 代表蝴蝶个体 x i ′ x_{i}^{\prime} xi x j ′ x_{j}^{\prime} xj 越容易在方向上的重合。 将当前蝴蝶位置 i i i 与其他蝴蝶位置 j j j 依次计算余弦相似度, 并 设置阈值 C C C 将与当前蝴蝶位置余弦相似度较高的个体进行监 选, 通过比较当前个体与笑选后个体的适应度, 将适应度较 差的个体位置引人状态转移算法中的旋转变换算子或伸缩变 换算子 [ 14 ] { }^{[14]} [14] 进行位置更新, 并保留适应度较高的个体位置, 更新 公式如下:
{ x j t = g ∗ + α 1 n ∥ x j t ∥ 2 R r g ∗ f ( x j t ) ⩾ f ( x i t ) x i t = x i t + δ R e x i t  otherwise  (7)
{xjt=g+α1nxjt2Rrgf(xjt)f(xit)xit=xit+δRexit otherwise 
\tag{7}
{xjt=g+αnxjt21Rrgxit=xit+δRexitf(xjt)f(xit) otherwise (7)

其中 f ( x i t ) f\left(x_{i}{ }^{t}\right) f(xit) f ( x j t f\left(x_{j}{ }^{t}\right. f(xjt ) 分别为蝴蝶个体 x i ′ \boldsymbol{x}_{i}^{\prime} xi x j ′ \boldsymbol{x}_{j}{ }^{\prime} xj 适应度值, α \alpha α 为旋转 因子; R r ∈ R n ∗ ∗ R_{r} \in \mathbf{R}^{n^{* *}} RrRn∗∗ 是一个其元素取值在 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [1,1] 之间均匀分布的 随机矩阵, ∥ ⋅ ∥ \|\cdot\| 为向量 2-范数, 理论上能将位置旋转到以半径 为 α \alpha α 的任何位置。 R e ∈ R n ∗ n R_{e} \in \mathbf{R}^{n^{*} n} ReRnn 是一个其非零元素取值服从高斯 分布随机对角矩阵, 从理论上看, 能将位置伸缩到服从 δ \delta δ 的范 围内。

2.2 根据适应度动态调整转换概率策略

基本的蝴蝶算法中, 切换概率 P P P 值, 使用固定的常量来调 整局部搜索和全局搜索。本文采用文献 [ 15 ] [15] [15] 所提出的自适应 机制来描述切换概率,并且做了改进。如公式(8)所示。
P i t = P min ⁡ + ( log ⁡ ( ∣ f min ⁡ t ∣ ) + ∣ f min ⁡ t ∣ log ⁡ ( ∣ f i t ∣ ) + ∣ f i t ∣ ) × ( P max ⁡ − P min ⁡ ) (8) P_{i}^{t}=P_{\min }+\left(\frac{\log \left(\left|f_{\min }^{t}\right|\right)+\left|f_{\min }^{t}\right|}{\log \left(\left|f_{i}^{t}\right|\right)+\left|f_{i}^{t}\right|}\right) \times\left(P_{\max }-P_{\min }\right)\tag{8} Pit=Pmin+(log(fit)+fitlog(fmint)+fmint)×(PmaxPmin)(8)
P i ′ P_{i}^{\prime} Pi 是在第 t t t 次迭代中第 i i i 只蝴蝶位置的切换概率, 其中 P min  P_{\text {min }} Pmin , 中的最好适应度, 而 f i ′ f_{i}^{\prime} fi 是第 t t t 次迭代中的第 i i i 只蝴蝶的适应度。 蝴蝶位置对应的适应度接近最优的适应度时, 其切换的概率 接近大值, 更容易进人全局的引导; 反之当前个体的适应度与 最好的适应度相差较大时, 其转换概率接近最小值, 更容易进 人局部的引导。这样有利于将好的个体引导全局, 较差的个 体得到更多的机会引导。

2.3 自适应混和惯性权重

本文还在全局搜索阶段当前个体的位置更新公式 (3) 中 引人动态惯性权重 w w w 来影响更新蝴蝶的位置, 惯性权重较大 或者较小都有可能引起算法陷人局部最优, 从而影响算法得 效率。为了协调算法的全局和局部搜索能力引人了自适应惯 性权重(9)。
w = β × ( 1 − exp ⁡ ( ∣ f min ⁡ t ∣ ) + ∣ f min ⁡ t ∣ exp ⁡ ( ∣ f i t ∣ ) + ∣ f i t ∣ ) + K (9) w=\beta \times\left(1-\frac{\exp \left(\left|f_{\min }^{t}\right|\right)+\left|f_{\min }^{t}\right|}{\exp \left(\left|f_{i}^{t}\right|\right)+\left|f_{i}^{t}\right|}\right)+K \tag{9} w=β×(1exp(fit)+fitexp(fmint)+fmint)+K(9)
其中 K K K 为调整过的 sigmoid函数 (10):
K = 1 − 1 / ( 1 + exp ⁡ ( − ( 15 t − 7  Niter  ) /  Niter  ) ) (10) K=1-1 /(1+\exp (-(15 t-7 \text { Niter }) / \text { Niter })) \tag{10} K=11/(1+exp((15t7 Niter )/ Niter ))(10)
K K K 值是调整过的 sigmoid函数, 该函数是神经网络中最常 用的激活函数之一。该函数在线性和非线性之间展现出极好 的平衡性, 拥有平滑的上界域和下边界域。在迭代前期参数 K K K 能保持较大值, 延长初期阶段的全局搜索能力和强度。伸 缩的范围较大, 保留个体的多样性。中期 K K K 值随着迭代次数 的增加而减少, 从而加快算法的收敛速度。在迭代后期的一 段保持一个较小的权重, 延长了迭代后期的局部搜索时间, 更 有利于进行局部搜索, 更新后的全局阶段搜索过程为公式 (11)表示。
x i t + 1 = w x i t + ( r 2 × g ∗ − x i t ) × f (11) \boldsymbol{x}_{i}^{t+1}=w \boldsymbol{x}_{i}^{t}+\left(r^{2} \times g^{*}-\boldsymbol{x}_{i}^{t}\right) \times f \tag{11} xit+1=wxit+(r2×gxit)×f(11)
权重引人了式 (9)的一部分, 其目的在于在控制最优蝴蝶 位置对新的蝴蝶位置的影响程度, 参数 β \beta β 为影响程度因子, 蝴 蝶个体适应度接近当前最好的适应度时, 其权重接近最小值, 较小的权重有利于进行局部开发; 反之当前个体的适应度与 最好的适应度相差较大时, 其权重接近最大值, 保留当前个体 的更多信息, 下一次迭代保持较强的全局搜索能力。

多策略改进蝴蝶优化算法 (MSBOA)的基本流程如下:
Step 1: 初始化。初始化算法参数, 随机生成种群位置, 计 算适应度并择优保存。

Step2: 蝴蝶位置更新阶段。根据公式 (5)构建向量, 并根 据式 (6) 计算蝴蝶个体位置的余弦相似度, 设置阈值 C将相似 度高于阈值的蝴蝶位置通过公式(7)进行位置更新。

Step3: 计算当前个体适应度, 并根据公式 (8) 计算 P P P 值判 断当前迭代当前个体是进行全局搜索还是局部搜索, 并通过 式 (10)计算当前个体的自适应惯性权重, 对应更新蝴蝶位置 的更新公式 (12)或(4)。

Step4: 计算位置更新后每只蝴蝶所在位置适应度, 并且 更新最优位置。

Step 5 : 重复 Step 2, Step 3 和 Step 4 的更新迭代过程, 若达到 设置收玫精度要求或规定的最大迭代次数, 终止算法并输出 最优解。

3.实验结果

请添加图片描述

4.参考文献

[1]陈俊,何庆.基于余弦相似度改进蝴蝶优化算法[J/OL].计算机应用:1-10[2021-04-28].http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20210305.0941.002.html.

5.Matlab代码

6.Python代码

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