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一.介绍:
k条最短路径算法(KSP):通常情况下,最短路径问题分为:单源最短路径和所有顶点对之间的最短路径,但两个都有一个问题,两种都只考虑两点之间最短的那一条路径,不考虑次短,再次短等路径。
KSP问题是对最短路径问题的推广,它除了要确定最短路径之外,还要确定次短路径、第三短路径,…,知道找到第K短路径。用Pi表示从起点s到终点t的第i短路径,KSP问题是确定路径集合Pk={p1,p2,p3,…,pk},使得满足以下3个条件:
1)K条路径是按次序产生的,即对于所有的i(i=1,2,…,K-1),pi是在pi+1之前确定;
2)K条路径是按长度从小到大排列的,即对于所有的i(i=1,2,…,K-1),都有c(pi)<c(pi+1);
3)这K条路径是最短的,即对于所有的p∈Pst-PK,都有c(pk)<c§。
算法思想:
算出第一条最短路径p(1),然后在比基础上依次算出其他的k-1条最短路径。
在求p(i+1)时,将p(i)上除了终止节点外的所有节点视为偏离节点,并计算每个偏离点到终止节点的最短路径,
再与之前的p(i)上起始节点到偏离节点的路径拼接,构成候选路径,进而求得最短偏离路径。
二. neo4j算法:
CALL algo.kShortestPaths(startNode:Node, endNode:Node, k:int, weightProperty:String,
{nodeQuery:'labelName', relationshipQuery:'relationshipName', direction:'OUT',
defaultValue:1.0,
maxDepth:42, write:'true', writePropertyPrefix:'PATH_'})
YIELD resultCount, loadMillis, evalMillis, writeMillis
三 .实例:
MERGE (a:Loc {name:'A'})
MERGE (b:Loc {name:'B'})
MERGE (c:Loc {name:'C'})
MERGE (d:Loc {name:'D'})
MERGE (e:Loc {name:'E'})
MERGE (f:Loc {name:'F'})
MERGE (a)-[:ROAD {cost:50}]->(b)
MERGE (a)-[:ROAD {cost:50}]->(c)
MERGE (a)-[:ROAD {cost:100}]->(d)
MERGE (b)-[:ROAD {cost:40}]->(d)
MERGE (c)-[:ROAD {cost:40}]->(d)
MERGE (c)-[:ROAD {cost:80}]->(e)
MERGE (d)-[:ROAD {cost:30}]->(e)
MERGE (d)-[:ROAD {cost:80}]->(f)
MERGE (e)-[:ROAD {cost:40}]->(f);
MATCH (start:Loc{name:'A'}), (end:Loc{name:'F'})
CALL algo.kShortestPaths.stream(start, end, 5, 'cost' ,{})
YIELD index, nodeIds, costs
RETURN [node in algo.getNodesById(nodeIds) | node.name] AS places,
costs,
reduce(acc = 0.0, cost in costs | acc + cost) AS totalCost
根据设置,我们得出了5条从节点A到节点F的最短路径
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