归并排序的非递归实现

一、归并排序

归并排序是一种很好的排序算法：

①时间复杂度稳定为nlogn

②排序具有稳定性

但是传统的归并排序是用递归实现的，递归就会占用大量的栈空间，我们知道，在算法竞赛中对栈空间的要求十分严格，大部分评测机的栈空间限制只有2MB，稍微差一点的可能只有1MB。

因此为了节约栈空间，我们能不能在不牺牲归并排序性能的前提下，使用非递归的方法实现归并排序呢？

二、递归版归并排序的实现

递归实现的归并排序其实就是做了两件事：

①“分解”：将序列每次折半划分(递归实现)

②“归并”：将划分后的序列两两合并后排序

算法实现：

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
const int N = 100010;
 
int n;
int a[N]; //待排序数组
int t[N]; //辅助空间
 
//归并
void Merge(int a[], int t[], int l, int mid, int r)
{
    int i = l, j = mid + 1, k = l; //三个指针
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(a[i] <= a[j]) t[k ++] = a[i ++];
        else t[k ++] = a[j ++];
    }
    
    while(i <= mid) t[k ++] = a[i ++];
    while(j <= r) t[k ++] = a[j ++];
    for(int i = l;i <= r;i ++) a[i] = t[i];
}
 
//分解
void MergeSort(int a[], int t[], int l, int r)
{
    if(l == r) return ;
    int mid = l + r >> 1;
    MergeSort(a, t, l, mid), MergeSort(a, t, mid + 1, r); //递归分解，每次将序列分解为原来的一半
    
    Merge(a, t, l, mid, r);
}
 
int main ()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%d", &a[i]);
    
    MergeSort(a, t, 0, n - 1);
    
    if(n) printf("%d", a[0]);
    for(int i = 1;i < n;i ++) printf(" %d", a[i]);
    
    return 0;
}

三、非递归版归并排序的实现

相比较于递归方法，非递归方法与之不同点就是：

在递归方法中，我们通过递归的方法递归到最底层，然后进行归并排序；而在非递归方法中，我们直接把数组分成两个数一组进行排序，然后再四个数一组进行排序，以此类推直到全部有序。

举个栗子：

算法实现：

算法核心是两层循环：

第一层：循环有序序列的长度，当有序序列长度大于a[]长度，说明已经排序完成，break；

第二层：枚举a[]的开头到结尾，将长度为length的序列归并为长度为length * 2的有序列，完成归并

#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
const int N = 100010;
 
int a[N]; //待排序序列
int t[N]; //辅助空间
 
//归并a[l ~ r - 1]和a[r ~ n]
void merge(int a[], int t[], int l, int r, int n, int N)
{
    int i = l, j = r, k = l; //三个指针
    while(i <= r - 1 && j <= n && i < N && j < N)
        if(a[i] <= a[j]) t[k ++] = a[i ++];
        else t[k ++] = a[j ++];
    
    while(i <= r - 1 && i < N) t[k ++] = a[i ++];
    while(j <= n && j < N) t[k ++] = a[j ++];
 
    for(int i = l;i <= n && i < N;i ++) a[i] = t[i]; //将有序的t[]复制回a[]
}
 
void  MergeSort(int a[],  int N )
{
    int  length = 1; //长度为1的序列是有序的序列
    while( length < N ) //循环已经排好序的子序列长度
    { 
        int len = length * 2;
        //从序列开头到结尾，将长度为length的有序序列归并为长度为length * 2的序列
        for(int i = 0;i < N;i += len)
        {
            merge(a, t, i, i + length, i + len - 1, N);
        }
        length *= 2; //每次把已经排好序的序列长度乘2
    }
}
 
int main ()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0;i < n;i ++) scanf("%d", &a[i]);
 
    MergeSort(a, n);
 
    if(n) printf("%d", a[0]);
    for(int i = 1;i < n;i ++) printf(" %d", a[i]);
 
    return 0;
}

写在最后：

感谢您观看我的文章，如果您有更巧妙的思路和想法，或者发现本文章有些许错误的话，欢迎您在评论区批评指正~