题六：数组比较_给定两个只包含数字的数组a, b, 调整数组a里面数字的顺序,使得尽可能多的a[i] > b

题目

        给定两个只包含数字的数组a, b, 调整数组a里面数字的顺序，使得尽可能多的a[i] > b[i]。数组a和b中的数字各不相同。输出所有可以达到最优结果的a数组数量  

思路

动态规划

题解

 动态规划

import java.util.*;
 
public class Solution {
    public int countMaxMatching(int[] a, int[] b) {
        // 首先对数组a和b进行排序
        Arrays.sort(a);
        Arrays.sort(b);
        int n = a.length;
 
        // dp[i][j]表示在前i个a元素和前j个b元素中，最多有多少对满足a[i] > b[j]的匹配
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
 
        // 初始化dp数组
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // 如果a[i-1] <= b[j-1]，那么我们不能将a[i-1]和b[j-1]匹配，所以dp[i][j] = dp[i-1][j]
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
 
                // 如果a[i-1] > b[j-1]，那么我们可以选择将a[i-1]和b[j-1]匹配，也可以选择不匹配
                // 所以dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]
                if (a[i - 1] > b[j - 1]) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
 
        // 找到最大的匹配数量
        int maxMatch = 0;
        for (int i = n; i >= 0; i--) {
            if (dp[n][i] > 0) {
                maxMatch = i;
                break;
            }
        }
 
        // 返回最大匹配数量对应的匹配方式的数量
        return dp[n][maxMatch];
    }
}