旋转位置编码原理及代码_旋转位置代码

旋转位置编码原理及代码

旋转位置编码

• RoPE(Rotary Positional Encoding)
• 当位置发生偏移时，只需要旋转角度
• 外推性，指大模型输入长度超过预训练文本长度时，输出表现变化情况。
  • 使用绝对位置编码具有外推性上的限制，旋转位置编码则没有
• 旋转位置编码还具有一个相对位置编码的优点
  • 两个token之间如果具有的相对位置，无论两个token存在句子的哪个位置都会有相同的表示，从下图中可以看出，角度即为相对位置偏移量，token在句中的位置不同可以在坐标系上体现
• 在二维数据中可以看出是在qk上乘了一个旋转矩阵
• 旋转矩阵的特质
  • R(a)的转置 = R(-a)（正反两个方向的转动）
  • R(a)R(b) = R(a+b)（转动了a+b的角度）

旋转位置编码的核心是找到对应的旋转矩阵

LLaMA中旋转矩阵相关代码

def precompute_freqs_cis(dim: int, seq_len: int, theta: float = 10000.0):
    # 计算词向量元素两两分组之后，每组元素对应的旋转角度
    freqs = 1.0 / (theta ** (torch.arange(0, dim, 2)[: (dim // 2)].float() / dim))
    # 生成 token 序列索引 t = [0, 1,..., seq_len-1]
    t = torch.arange(seq_len, device=freqs.device)
    # freqs.shape = [seq_len, dim // 2] 
    freqs = torch.outer(t, freqs).float()
    # torch.polar 的文档
    # https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.polar.html
    # 计算结果是个复数向量
    # 假设 freqs = [x, y]
    # 则 freqs_cis = [cos(x) + sin(x)i, cos(y) + sin(y)i]
    freqs_cis = torch.polar(torch.ones_like(freqs), freqs)
    return freqs_cis

def apply_rotary_emb(
    xq: torch.Tensor,
    xk: torch.Tensor,
    freqs_cis: torch.Tensor,
) -> Tuple[torch.Tensor, torch.Tensor]:
    # xq.shape = [batch_size, seq_len, dim]
    # xq_.shape = [batch_size, seq_len, dim // 2, 2]
    xq_ = xq.float().reshape(*xq.shape[:-1], -1, 2)
    xk_ = xk.float().reshape(*xk.shape[:-1], -1, 2)
    
    # 转为复数域
    xq_ = torch.view_as_complex(xq_)
    xk_ = torch.view_as_complex(xk_)
    
    # 应用旋转操作，然后将结果转回实数域
    # xq_out.shape = [batch_size, seq_len, dim]
    xq_out = torch.view_as_real(xq_ * freqs_cis).flatten(2)
    xk_out = torch.view_as_real(xk_ * freqs_cis).flatten(2)
    return xq_out.type_as(xq), xk_out.type_as(xk)

class Attention(nn.Module):
    def __init__(self, args: ModelArgs):
        super().__init__()

        self.wq = Linear(...)
        self.wk = Linear(...)
        self.wv = Linear(...)
        
        self.freqs_cis = precompute_freqs_cis(dim, max_seq_len * 2)

    def forward(self, x: torch.Tensor):
        bsz, seqlen, _ = x.shape
        xq, xk, xv = self.wq(x), self.wk(x), self.wv(x)

        xq = xq.view(batch_size, seq_len, dim)
        xk = xk.view(batch_size, seq_len, dim)
        xv = xv.view(batch_size, seq_len, dim)

        # attention 操作之前，应用旋转位置编码
        xq, xk = apply_rotary_emb(xq, xk, freqs_cis=freqs_cis)
        
        # scores.shape = (bs, seqlen, seqlen)
        scores = torch.matmul(xq, xk.transpose(1, 2)) / math.sqrt(dim)
        scores = F.softmax(scores.float(), dim=-1)
        output = torch.matmul(scores, xv)  # (batch_size, seq_len, dim)
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注：代码部分为复制粘贴，后续会对代码进行整理总结