机器学习算法——决策树_决策树可能存在某个分支下面的数据是零条的情况

1. 基本概念

• 决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。
• 三种结点：
  • 根结点：没有入边，但有零条或者多条出边
  • 内部结点：恰有一条入边和两条或多条出边
  • 叶结点：恰有一条入边，但没有出边
• 种类：
  • 分类树：对离散变量做决策树
  • 回归树：对连续变量做决策树

2. 相关数学知识

• 信息熵(entropy)：

信息熵就是平均而言发生一个事件我们得到的信息量大小。所以数学上，信息熵其实是信息量的期望。（参见知乎：https://www.zhihu.com/question/22178202）

理解：

熵：表示随机变量的不确定性。

条件熵：在一个条件下，随机变量的不确定性。

信息增益：熵- 条件熵，在一个条件下，信息不确定性减少的程度。

通俗地讲，X(明天下雨)是一个随机变量，X的熵可以算出来，Y(明天阴天)也是随机变量，在阴天情况下下雨的信息熵我们如果也知道的话（此处需要知道其联合概率分布或是通过数据估计）即是条件熵。两者相减就是信息增益！原来明天下雨例如信息熵是2，条件熵是0.01（因为如果是阴天就下雨的概率很大，信息就少了），这样相减后为1.99，在获得阴天这个信息后，下雨信息不确定性减少了1.99，是很多的，所以信息增益大。也就是说，阴天这个信息对下雨来说是很重要的！

所以在特征选择的时候常常用信息增益，如果IG（信息增益大）的话那么这个特征对于分类来说很关键，决策树就是这样来找特征的。

（参见知乎：