蛛网模型收敛条件_混合线性模型的实现（更新20190607）

作者：小惠珠哦 | 2024-08-01 04:56:56

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model failed to converge with max|grad| = 0.00634823 (tol = 0.002, component

本文最早发布在本人的GitHub上，后来在R语言中文社区的公共号上发布过。在之后对其内容进行过几次更新，这一版为最新版，修改了一些错误的地方（如调整比较方式部分），增添了新的内容（随机斜率取舍部分）。

R 中混合线性模型可依靠lme4或者lmerTest数据包（强烈推荐后者，因为会输出显著性）

library(lmerTest)

基本表达式


fit = lmer(data = , formula = DV ~ Fixed_Factor + (Random_intercept + Random_Slope | Random_Factor))
data - 要处理的数据集；
formula - 表达式；
DV - 因变量；
Fixed_Factor - 固定因子，即考察的自变量；
Random_intercept - 随机截距，即认为不同群体的因变量的分布不同 （可以理解成有些人出生就在终点，而你是在起点......）；
Random_Slope - 随机斜率，即认为不同群体受固定因子的影响是不同的 （可以理解成别人花两个小时能赚10000元，而你只能挣个被试费......）；
Random_Factor - 随机因子；

数据整理形式

数据整理可参考data1：

data1 = readr::read_csv('https://raw.githubusercontent.com/usplos/Eye-movement-related/master/DemoData.csv')

该数据收集了若干被试（Sub）在两种条件下（CondA，CondB）的首次注视时间（FFD）。这是一个典型的被试内设计（2 × 2设计）。

结果查看

以data1为例，首先将CondA和CondB设置为因子变量，加载lmerTest数据包。


data1$CondA = factor(data1$CondA)
data1$CondB = factor(data1$CondB)
data1$Item = factor(data1$Item)
data1$Sub = factor(data1$Sub)
library(lmerTest)

建立模型，用summary()函数查看结果，这里需要注意：

如果自变量是群体（个体）间的设计，就不能添加随机斜率，这里的两个条件是被试内的，所以可以设置为随机斜率，而像年龄（每个被试只有一个确定的年龄）、性别（被试不可能既是男的又是女的）等变量不可以作为随机斜率；
如果设置随机效应，模型可能无法收敛或者自由度溢出(见《随机斜率的取舍》部分)，这个时候需要调整或者取消随机效应；
一般同时加Sub和Item的斜率，但是固定因子和因变量间的关系在不同项目间的差异是较小的，而在不同被试间的差异是比较大的，所以在模型无法收敛时，可以采取优先舍掉Item上斜率的方法（有待讨论）：


fit1 = lmer(data = data1, FFD ~ CondA * CondB + (1 + CondA*CondB | Sub) + (1|Item))
summary(fit1)

结果为


Linear mixed model fit by REML. t-tests use Satterthwaite's method ['lmerModLmerTest']
Formula: FFD ~ CondA * CondB + (1 + CondA * CondB | Sub) + (1 | Item)
   Data: data1
 
REML criterion at convergence: 2201.9
 
Scaled residuals: 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.9039 -0.6365 -0.2383  0.4440  3.3754 
 
Random effects:
 Groups   Name            Variance Std.Dev. Corr             
 Item     (Intercept)      1622.5   40.28                    
 Sub      (Intercept)      1457.5   38.18                    
          CondAA2           781.2   27.95   -1.00            
          CondBB2           644.5   25.39   -1.00  1.00      
          CondAA2:CondBB2   358.5   18.93    1.00 -1.00 -1.00
 Residual                 10237.5  101.18                    
Number of obs: 183, groups:  Item, 64; Sub, 3
 
Fixed effects:
                Estimate Std. Error      df t value Pr(>|t|)   
(Intercept)      268.066     27.629   2.116   9.702  0.00867 **
CondAA2           17.743     27.270   2.787   0.651  0.56489   
CondBB2           -2.847     26.495   3.524  -0.107  0.92026   
CondAA2:CondBB2    1.259     32.534   8.143   0.039  0.97006   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
Correlation of Fixed Effects:
            (Intr) CndAA2 CndBB2
CondAA2     -0.808              
CondBB2     -0.789  0.679       
CndAA2:CBB2  0.549 -0.745 -0.750
convergence code: 0
Model failed to converge with max|grad| = 0.0116944 (tol = 0.002, component 1)

其中，随机效应的结果如下，可以看到确实每个被试的首次注视时间是有差别的；但是这里看到相关系数为1或-1，说明模型过度拟合，这时需对模型进行简化（见《随机斜率的取舍》部分）：


Random effects:
 Groups   Name            Variance Std.Dev. Corr             
 Item     (Intercept)      1622.5   40.28                    
 Sub      (Intercept)      1457.5   38.18                    
          CondAA2           781.2   27.95   -1.00            
          CondBB2           644.5   25.39   -1.00  1.00      
          CondAA2:CondBB2   358.5   18.93    1.00 -1.00 -1.00
 Residual                 10237.5  101.18                    
Number of obs: 183, groups:  Item, 64; Sub, 3

固定效应的结果如下，这里是把A1 和 B1分别设为CondA和CondB的基线，然后CondAA2这一行的意思是CondA在CondB的B1条件下的主效应，也就是简单主效应，同理CondBB2也是在CondA的A1条件下的简单主效应。


Fixed effects:
                Estimate Std. Error      df t value Pr(>|t|)   
(Intercept)      268.066     27.629   2.116   9.702  0.00867 **
CondAA2           17.743     27.270   2.787   0.651  0.56489   
CondBB2           -2.847     26.495   3.524  -0.107  0.92026   
CondAA2:CondBB2    1.259     32.534   8.143   0.039  0.97006   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

注意，固定效应不是主效应和交互作用，要查看主效应和交互作用需要用anova()函数:

anova(fit1)

结果如下，看出主效应和交互作用都不显著。


Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
            Sum Sq Mean Sq NumDF  DenDF F value Pr(>F)
CondA       9941.7  9941.7     1 2.7714  0.9711 0.4024
CondB        157.1   157.1

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