Leetcode 45.跳跃游戏Ⅱ_c++有一个非负整数数组 nums ,最初位于数组的第一个位置。

1.题目描述

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000

2.思路分析

2.1 反向查找出发位置

目标:到达数组的最后一个位置，可以考虑最后一步跳跃前所在的位置， 该位置通过跳跃能够到达

最后一个位置

Q: 如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？

「贪心」地选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。因此可以从左

到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。

找到最后一步跳跃前所在的位置之后，我们继续贪心地寻找倒数第二步跳跃前所在的位置，以此类

推，直到找到数组的开始位置。

2.2 正向查找出发位置

「贪心」地进行正向查找，每次找到可到达的最远位置，就可以在线性时间内得到最少的跳跃次数。

举个栗子:对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]而言

• 初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是

  3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。

• 从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可

以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。

在实现过程中, 维护当前能够到达的最大下标位置，记为边界。从左到右遍历数组，到达边界时，更

新边界并将跳跃次数增加 1。

在遍历数组时，不访问最后一个元素，因为在访问最后一个元素之前，边界一定大于等于最后一个位

置，否则就无法跳到最后一个位置了。如果访问最后一个元素，在边界正好为最后一个位置的情下，

会增加一次「不必要的跳跃次数」，因此不必访问最后一个元素。

3.代码实现

3.1 反向查找出发位置

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        position, steps = len(nums)-1, 0
        while position > 0:
            for i in range(position):
                if i + nums[i] >= position:
                    position = i
                    steps += 1
                    break
        return steps
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组长度。有两层嵌套循环，在最坏的情况下，例如数组中的所有元素都是 1，position 需要遍历数组中的每个位置，对于 position 的每个值都有一次循环。
• 空间复杂度：O(1)。

3.2 正向查找出发位置

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 定义当前能到达的最大位置, 边界值以及步数
        maxPos, end, step = 0, 0, 0
        for i in range(n - 1):
            if maxPos >= i:
                maxPos = max(maxPos, i + nums[i])
                if i == end:
                    end = maxPos
                    step += 1
        return step
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n是数组长度。
• 空间复杂度：O(1)