C语言经典算法之遗传算法（简化版）

目录

前言

A.建议

B.简介

一 代码实现

A.初始化种群

B.定义适应度函数

C.选择操作

D.遗传操作

E.替换种群

F.迭代终止条件

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

B.空间复杂度：

C.总结

三 优缺点

A.优点：

B.缺点：

四 现实中的应用

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前言

A.建议

1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

B.简介

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然选择和遗传机制的全局优化搜索算法，受到自然界生物进化过程的启发。

一 代码实现

A.初始化种群

• 创建一个个体集合（种群），每个个体代表问题的一个解。
• 每个个体由一组基因编码（例如：二进制串、浮点数数组等），这些基因对应于待优化问题的决策变量。

// 假设我们用一个结构体表示个体
typedef struct {
    int chromosome[CHROMOSOME_LENGTH]; // 基因序列
    double fitness; // 适应度值，初始时未计算
} Individual;
 
// 初始化种群
Individual population[POPULATION_SIZE];
for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
    for (int j = 0; j < CHROMOSOME_LENGTH; ++j) {
        // 随机生成每个个体的基因
        population[i].chromosome[j] = rand() % MAX_GENE_VALUE;
    }
    // 初始时适应度为未定义或设置为0，后续会根据目标函数计算
    population[i].fitness = 0.0;
}

B.定义适应度函数

• 根据问题的具体情况设计适应度函数，它将个体映射到一个标量值上，表示该解的质量。
• 计算所有个体的适应度值。

void calculateFitness(Individual *pop) {
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
        // 解码基因并计算适应度，这里假设是求解某个函数最小化问题
        pop[i].fitness = evaluateSolution(pop[i].chromosome);
    }
}
 
double evaluateSolution(int chromosome[]) {
    // 根据编码规则将基因转化为解，并计算目标函数的值
    double x = decode(chromosome); 
    return targetFunction(x);
}

C.选择操作

根据适应度值进行选择操作，挑选出父代个体参与下一代繁殖。

// 简单轮盘赌选择示例
Individual selectParent(Individual *pop) {
    double totalFitness = 0;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
        totalFitness += pop[i].fitness;
    }
 
    double r = ((double)rand() / RAND_MAX) * totalFitness;
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < POPULATION_SIZE; ++i) {
        sum += pop[i].fitness;
        if (sum > r) {
            return pop[i];
        }
    }
}
 
// 执行选择操作得到新种群的部分成员
Individual selectedParents[NEW_POPULATION_SIZE/2];
for (int i = 0; i < NEW_POPULATION_SIZE/2; ++i) {
    selectedParents[i] = selectParent(population);
}

D.遗传操作

• 交叉(Crossover): 将两个选定的个体的部分基因组合成新的后代个体。
• 变异(Mutation): 对部分个体随机地改变其某些基因以增加多样性。

// 单点交叉示例
void crossover(Individual &parent1, Individual &parent2, Individual &child1, Individual &child2) {
    int crossoverPoint = rand() % CHROMOSOME_LENGTH;
    
    for (int i = 0; i < CHROMOSOME_LENGTH; ++i) {
        if (i < crossoverPoint) {
            child1.chromosome[i] = parent1.chromosome[i];
            child2.chromosome[i] = parent2.chromosome[i];
        } else {
            child1.chromosome[i] = parent2.chromosome[i];
            child2.chromosome[i] = parent1.chromosome[i];
        }
    }
}
 
// 变异操作示例
void mutate(Individual &individual) {
    for (int i = 0; i < CHROMOSOME_LENGTH; ++i) {
        if (rand() % MUTATION_RATE == 0) {
            individual.chromosome[i] = rand() % MAX_GENE_VALUE;
        }
    }
}
 
// 执行遗传操作产生新种群的另一半成员
for (int i = 0; i < NEW_POPULATION_SIZE/2; ++i) {
    Individual offspring1, offspring2;
    crossover(selectedParents[i*2], selectedParents[i*2+1], offspring1, offspring2);
    mutate(offspring1);
    mutate(offspring2);
    // 将子代添加到新种群中
    // ...
}

E.替换种群

• 将经过遗传操作产生的新一代个体替换掉原种群的一部分或全部。

// 将新产生的个体与原种群的部分个体合并形成新的种群
memcpy(population, newPopulation, sizeof(Individual) * NEW_POPULATION_SIZE);

F.迭代终止条件

• 设置迭代次数上限或者当满足特定收敛条件时停止算法执行。

通过以上步骤循环迭代，直到达到预设的终止条件为止。整个过程中，遗传算法通过模拟大自然的选择和进化过程来逐步优化种群中的个体，最终找到问题的近似最优解。

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

• 基本迭代次数：遗传算法通常以代为单位进行迭代，每一代中包含选择、交叉和变异等步骤。假设算法迭代T代，则至少需要执行T次迭代。
• 选择操作：如果选择操作的时间复杂度是线性的，例如轮盘赌选择法在最坏情况下可能需要遍历整个种群，时间复杂度大致为 O(T * P)，其中P为种群大小。
• 交叉操作：交叉操作对每个父代个体对执行一次，若所有个体都参与交叉且交叉操作本身的时间复杂度为O(1)，则总的时间复杂度为O(T * P)。
• 变异操作：变异通常应用于每一个后代个体，所以其时间复杂度也是O(T * P)。
• 适应度函数评估：对于每次迭代中的所有个体，都需要计算适应度值，如果适应度函数的时间复杂度为O(F(n))，则总的时间复杂度为O(T * P * F(n))。

综合上述步骤，在大多数情况下，遗传算法的时间复杂度可以近似表示为 O(T * P * C)，其中C包括了适应度函数计算和其他固定时间成本的操作。

B.空间复杂度：

• 种群存储：种群中每个个体都有一定的基因长度，所需存储空间与种群大小及每个个体的基因长度有关。因此，空间复杂度主要由种群大小决定，假定每个个体占用S个单位空间，则空间复杂度为 O(P * S)。
• 其他辅助数据结构：根据算法实现细节，还可能需要存储历史最优解、统计信息或其他临时变量，这些也会增加额外的空间需求。

C.总结

总结起来，遗传算法的时间复杂度一般随代数T和种群大小P线性增长，并且受到适应度函数复杂度的影响；而空间复杂度主要取决于同时存储的个体数量和单个个体的表示复杂度。实际应用中，为了提高搜索效率，往往会对种群大小、交叉概率、变异概率等因素进行调优，从而影响最终的实际时空复杂度。

三 优缺点

A.优点：

1. 全局搜索能力：通过模拟自然选择与进化过程，遗传算法具备较强的全局搜索能力，能够避免陷入局部最优解，适用于非线性、多模态和高维的优化问题。

2. 并行处理：GA天生支持并行计算，因为种群中的每个个体可以独立地进行操作。这在大规模分布式计算环境中特别有用。

3. 鲁棒性与适应性：对于复杂约束条件和不连续的目标函数，GA表现出了较好的适应性和稳健性，可以通过调整参数来应对不同的优化场景。

4. 编码灵活性：基因编码方式多样且灵活，可以适应各种类型的问题求解，包括离散变量和连续变量的混合优化问题。

5. 自动特征组合：在机器学习和数据挖掘中，GA能自动生成新的解决方案或特征组合，有助于发现隐藏的模式和关系。

B.缺点：

1. 收敛速度与效率：相对于精确优化方法，GA的收敛速度较慢，并且需要较大的迭代次数才能找到高质量解。特别是在接近最优解时，其收敛速度可能不如局部搜索算法。

2. 参数敏感：GA的性能很大程度上取决于参数设置，如种群大小、交叉概率、变异概率等，这些参数的选择对最终结果有较大影响，但很难预设最优值。

3. 早熟收敛风险：虽然GA旨在避免局部最优，但在某些情况下，由于随机性和遗传算子的特性，可能导致算法过早收敛于次优解。

4. 难以处理动态环境：对于实时变化或在线优化问题，GA可能需要较长的时间才能适应新环境的变化，响应速度相对较慢。

5. 解决约束优化问题需额外设计：原始的GA并不直接处理约束优化问题，需要引入特殊策略来处理约束条件，例如惩罚函数法或者专门的约束处理机制。

6. 资源消耗：随着问题规模增大或要求精度提高，GA所需的计算资源（时间、空间）也会显著增加。

四 现实中的应用

遗传算法在现实中有广泛的应用，它是一种模拟自然选择和进化过程的全局优化搜索技术。由于其能够处理复杂、非线性及高维度问题的特点，遗传算法在众多领域中被用来寻找最优或近似最优解决方案。以下是一些实际应用的例子：

1. 工程设计与优化：

   • 电路设计：用于自动化设计电子电路，例如组合逻辑电路、时序电路等。
   • 结构工程：在桥梁、建筑结构的设计中，用于寻优材料布局以降低成本、提高强度或满足特定性能指标。
   • 工业生产调度：在制造业中，可以用于解决生产线排程、资源分配等问题。

2. 机器学习与数据挖掘：

   • 参数调优：如神经网络的权值初始化和训练参数优化。
   • 特征选择：从大量特征中筛选出对模型预测最有价值的一组特征子集。
   • 聚类分析：在聚类算法中用于发现数据的最佳分组方式。

3. 计算机科学与软件工程：

   • 软件测试用例生成：自动生成有效的测试用例集合来提高软件覆盖率。
   • 人工智能与游戏AI：为游戏中的角色行为策略生成高效路径规划或者决策制定策略。

4. 生物信息学：

   • 基因序列比对：在DNA序列分析中用于查找相似序列或构建进化树。
   • 基因调控网络逆向工程：通过GA推断基因调控网络结构及其动力学特性。

5. 交通运输：

   • 航班调度：优化航线安排和飞机维护计划，减少延误并降低成本。
   • 车辆路径规划：在物流配送系统中找到最优配送路线。

6. 金融领域：

   • 资产配置：在投资组合管理中用于寻找风险收益最优化的投资组合方案。

7. 图像处理与模式识别：

   • 图像分割与重构：使用GA自动划分图像区域或重建缺失图像部分。

8. 其他领域：

   • 经济学模型：在经济学模型求解过程中进行多目标优化。
   • 医疗诊断系统：用于辅助诊断系统开发，比如基于症状组合找出可能的疾病诊断结果。