固体微电子学与半导体物理学（五）_半导体连续性方程的物理意义

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六、非平衡载流子   

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六、非平衡载流子   

6.1 非平衡载流子的注入和复合

6.1.1 非平衡载流子的注入

6.1.2 非平衡载流子的复合

6.1.3 非平衡载流子的产生

6.2 准费米能级

6.3 复合理论

6.3.1 复合分类

6.3.2 直接复合

6.3.3 间接复合

6.4 陷阱效应

6.5 载流子的扩散运动

6.5.1 一维扩散方程

6.5.2 一维扩散方程稳态解

6.5.3 扩散电流

6.6 载流子的漂移运动、双极扩散

6.6.1 浓度梯度引起自建电场

6.6.2 爱因斯坦关系

6.6.3 丹倍效应

6.7 连续性方程

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6.1 非平衡载流子的注入和复合

6.1.1 非平衡载流子的注入

在外界作用（光、电等）破坏平衡态，产生非平衡载流子

非平衡载流子注入分大注入和小注入

小注入：n型  p0 ＜＜ Δn=Δp  ＜＜ n0 ⇒n=n0   p=Δp

大注入：Δ n（或 Δ p ）>> (n 0 + p 0 )

附加光电导现象：

在此扩充一下光电导的知识（半导体器件）：

1）光电导效应：半导体材料受光照时，对光子的吸收引起载流子浓度变化，进而影响电导率变化的现象。

2）光电导增益M与载流子寿命 τ 成正比，与有效渡越时间 tr 成反比

M=τ/tr

tr 代表载流子越过极限距离所需要的渡越时间

3）光电导张驰过程的时间常数就是载流子的寿命，载流子的寿命越长，表示光电导张驰过程越明

显

4）光照引起电导率的变化，影响电阻。间接检验非平衡少子的注入

5）增加光电导材料的光电流的方法：增加光照强度、增加电极间的间距、提高光电导材料的载流

子寿命和迁移率

6.1.2 非平衡载流子的复合

p：非平衡载流子的复合几率（单位时间内非平衡载流子被复合掉的几率）

（小注入条件下，P 为常数）

6.1.3 非平衡载流子的产生

光注入：光强恒定，非平衡载流子随时间的变化

产生率：g  

单位时间增加的非平衡少子浓度=产生率—符合率

 在时间t趋于无穷，Δ p=常数。可以理解为在光照下半导体内部建立了一个新的平衡（不含时）

6.2 准费米能级

6.3 复合理论

6.3.1 复合分类

6.3.2 直接复合

产生率：G

复合率：R=rnp

影响非平衡载流子平均寿命因素：

① 多子浓度（小注入情况）

② 系数r

③ Δ p（大注入情况）

6.3.3 间接复合

甲：电子俘获率

乙：电子发射率

丙：空穴俘获率

丁：空穴发射率

 

—— 在进行计算的时候，s_=rn*n1很重要。深入理解n1的概念更重要。n1可以看成是Et能级上的

电子浓度。

—— 俘获截面：单位时间内某个复合中心俘获电子（或空穴）的数目（西点22年真题）

—— 表面复合：表面态一般都是深能级，深能级是有效的复合中心

6.4 陷阱效应

定义：杂质能级积累非平衡载流子的作用称为陷阱效应（所有杂质能级都有一定的陷阱效应）

且平衡态不应该存在该效应。

—— 成为电子陷阱的条件：rn＞＞rp，

—— 当n1=n0时取到最大值（▲nt ）max

—— 要使得 ▲nt增大，n0最好为少子，即p型半导体

6.5 载流子的扩散运动

扩散：微观粒子由于浓度梯度，无规则热运动造成的

与第一菲克定律相似

6.5.1 一维扩散方程

扩散流密度：单位时间通过单位面积的粒子数，用于描述扩散快慢，与浓度梯度成正比

梯度导数是低浓度→高浓度，而扩散是由高浓度→低浓度，因此要加负号

考虑一个体积元由x→dx，面积是A

再考虑复合，由此引入一维扩散方程。增加量减去复合量，就是单位时间体积内浓度变化量

（联系了时间和空间）

6.5.2 一维扩散方程稳态解

稳态解：不含时，要求第一项对时间的偏微分等于0

 得到稳态通解：

Ⅰ、样品足够厚求通解

在边界处光照持续，非平衡载流子产生速率是个常数

在无限长的地方，载流子浓度有限，因此要求B为0

在Lp的地方，浓度衰减为表面浓度的1/e

 

 Lp：扩散长度

 于是扩散流密度可以写为：

形象理解流密度： 流密度=在x处的非平衡载流子，以Dp/Lp的扩散速度在流动

Ⅱ、样品足够薄求稳态解

在边界处光照持续，非平衡载流子产生速率是个常数

在另一边界处，载流子要出去，载流子浓度保持为0

通解：

取近似，使样品厚度远小于扩散长度

 

 由于解是一个线性解，可以得出载流子复合为0，流速度处处相等，浓度梯（斜率）度为常数

6.5.3 扩散电流

扩散电流=扩散流×荷电（扩散电流只与非平衡载流子浓度梯度有关）

 

6.6 载流子的漂移运动、双极扩散

漂移运动：与电场有关

6.6.1 浓度梯度引起自建电场

 扩散电流和漂移电流相互制约，使得非平衡少子不可能在内部均匀分布；因此浓度梯度一定存在，自建电场一定不为0

6.6.2 爱因斯坦关系

考虑一平衡的非均匀半导体，静电势V(X)

 

将n0带入J总得到爱因斯坦关系

由爱因斯坦关系可知：

①爱因斯坦关系也适合非平衡载流子

②电子与空穴的扩散不同步电子快，空穴慢（因为通常情况下μn > μp）

6.6.3 丹倍效应

自建电场也称丹倍电场

—— 近似关系：电子空穴浓度梯度一致

—— 丹倍电压是一种寄生效应

—— 丹倍电场的来源 ⎯⎯ 电子与空穴扩散不同步，电子比空穴快

—— 丹倍电场的作用 ⎯⎯ 降低电子扩散，加速空穴扩散，努力使它们同步

 

双极扩散系数：

 双极扩散系数 D ⎯⎯ 概括了丹倍电场对电子、空穴扩散的影响

对于 n 型半导体：Dn > D双极 ~ Dp（即丹倍电场对空穴扩散的影响小对电子扩散的影响大）

对于 p 型半导体：Dn ~ D双极 > Dp（即丹倍电场对电子扩散的影响小对空穴扩散的影响大）

结论：丹倍电场对少子扩散影响小对多子扩散影响大

6.7 连续性方程

一维n型半导体为例：

 情形一：光激发载流子衰减（在均匀半导体中，t=0时撤去光照）

此时有：

由于是均匀的半导体，没有浓度梯度也就没有扩散。均匀没有扩散也就没有内建电场，撤去光照产

生率也为0.也就是说体系只有复合。光激发的载流子衰减是按指数衰减的

情形二：瞬时光脉冲（n型均匀的半导体）

 

 通解含有高斯分布函数。在电场为0，停止光注入以后空穴不断向两边扩散，峰值随时间下降（在时间上峰值一直重合）

情形三：瞬时电脉冲（漂移实验）

电场一直存在，t=0进行电注入，在t=0到峰值之间。载流子在电场的作用下从电注入处迁移到

波器中。均匀电场导数为0。随着时间增加，峰值的位置是不断移动的。

情形四：稳态表面复合

 当扩散速度=0时，也就是说没有表面复合，可以理解为均匀分布

当扩散速度=∞时，也就是说有多少复合多少，表面浓度趋向于平衡浓度p0

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本章非平衡载流子公式的推导在整个半导体物理里是比较难的，觉得有困难的同

学可以理解以后直接记结论。

文章难免有不足和疏漏，敬请读者批评指正。

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