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给定一个下标从 0 开始的整数数组 nums
。如果下标对 (i, j)
满足 0 ≤ i < j < nums.length
,且 nums[i]
的第一个数字与 nums[j]
的最后一个数字互质,那么认为 nums[i]
和 nums[j]
是一组美丽下标对。
对于两个整数 x 和 y,如果不存在大于 1 的整数可以同时整除它们,则认为 x 和 y 互质。换句话说,如果 gcd(x, y) == 1
,则认为 x 和 y 互质,其中 gcd(x, y)
是 x 和 y 的最大公因数。
返回 nums
中美丽下标对的总数目。
输入:nums = [2,5,1,4]
输出:5
解释:
nums 中共有 5 组美丽下标对:
i = 0 和 j = 1 :nums[0] 的第一个数字是 2 ,nums[1] 的最后一个数字是 5 。2 和 5 互质,因此 gcd(2,5) == 1 。
i = 0 和 j = 2 :nums[0] 的第一个数字是 2 ,nums[2] 的最后一个数字是 1 。2 和 5 互质,因此 gcd(2,1) == 1 。
i = 1 和 j = 2 :nums[1] 的第一个数字是 5 ,nums[2] 的最后一个数字是 1 。2 和 5 互质,因此 gcd(5,1) == 1 。
i = 1 和 j = 3 :nums[1] 的第一个数字是 5 ,nums[3] 的最后一个数字是 4 。2 和 5 互质,因此 gcd(5,4) == 1 。
i = 2 和 j = 3 :nums[2] 的第一个数字是 1 ,nums[3] 的最后一个数字是 4 。2 和 5 互质,因此 gcd(1,4) == 1 。
因此,返回 5。
输入:nums = [11,21,12]
输出:2
解释:
共有 2 组美丽下标对:
i = 0 和 j = 1 :nums[0] 的第一个数字是 1 ,nums[1] 的最后一个数字是 1 。gcd(1,1) == 1 。
i = 0 和 j = 2 :nums[0] 的第一个数字是 1 ,nums[2] 的最后一个数字是 2 。gcd(1,2) == 1 。
因此,返回 2。
提示:
2 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 9999
nums[i] % 10 != 0
为了找到所有美丽下标对,我们可以采用以下步骤:
提取第一个和最后一个数字:
nums[i]
,提取其第一个数字和最后一个数字。nums = [234, 567, 890]
,提取后的第一个数字是 [2, 5, 8]
,最后一个数字是 [4, 7, 0]
。检查互质条件:
(i, j)
,检查 nums[i]
的第一个数字和 nums[j]
的最后一个数字是否互质。计数美丽下标对:
以下是基于上述思路的 C 语言代码实现:
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 计算两个数的最大公因数, 因本题仅存在个位数情况,因此可以简化判断 int gcd(int a, int b) { if(a == b && a != 1) { return 0; } if(a % 2 == 0 && b % 2 == 0) { return 0; } if(a % 3 == 0 && b % 3 == 0) { return 0; } if(a % 5 == 0 && b % 5 == 0) { return 0; } if(a % 7 == 0 && b % 7 == 0) { return 0; } return 1; } // 计算美丽下标对的总数 int countBeautifulPairs(int* nums, int numsSize) { int* frontNum = (int*)calloc(numsSize, sizeof(int)); int* lastNum = (int*)calloc(numsSize, sizeof(int)); int cnt = 0; // 提取每个数字的第一个和最后一个数字 for (int i = 0; i < numsSize; i++) { lastNum[i] = nums[i] % 10; frontNum[i] = nums[i]; while (frontNum[i] >= 10) { frontNum[i] /= 10; } } // 计算美丽下标对的数量 for (int i = 0; i < numsSize; i++) { for (int j = i + 1; j < numsSize; j++) { if (gcd(frontNum[i], lastNum[j]) == 1) { cnt++; } } } free(frontNum); free(lastNum); return cnt; }
提取数字的第一个和最后一个数字:
nums[i] % 10
提取最后一个数字。while (frontNum[i] >= 10) { frontNum[i] /= 10; }
提取第一个数字。计算最大公因数 (GCD):
gcd(a, b) == 1
,则 a 和 b 互质。计数美丽下标对:
(i, j)
是否满足互质条件。cnt
加1。(i, j)
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