常用排序算法总结和对比_各种排序算法的总结和比较

1、常用排序算法总结和对比

• 相关术语解释:
  • 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面;
  • 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面;
  • 内排序：所有排序操作都在内存中完成;
  • 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行;
  • 时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
  • 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
  • n：数据规模
  • k：“桶”的个数
  • In-place：不占用额外内存
  • Out-place：占用额外内存

2、算法的时间复杂度

2.1、度量一个程序执行时间的两种方法

• 事后统计的方法
  这种方法可行,但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
• 事前估算的方法
  通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

2.2、时间频度

• 时间频度:一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

2.3、时间复杂度

• 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/ f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
• T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如:T(n)=n²+7n+6与T(n)=3n²+2n+2,它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
• 3)计算时间复杂度的方法:
  • 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
  • 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n)=n²
  • 去除最高阶项的系数 T(n)=n² => T(n)=n² => O(n²)

2.4、平均时间复杂度和最坏时间复杂度

• 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下,该算法的运行时间。

• 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂
  度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

• 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

3、算法的空间复杂度

• 基本介绍
  • 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
  • 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
  • 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。―些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.