
//直线DDA算法
void LineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1, int color)
{
	float dx, dy, y, k;
	dy = y1 - y0;
	dx = x1 - x0;
	k = dy / dx;
	y = y0;
	for (int x = x0; x < x1; x++)
	{
		PutPixel(x, (int)(y + 0.5), color);
		y += k;
	}
}

50.中点画线算法的数学原理，及如何将数学原理转成算法

假定直线斜率k在0-1之间，在画直线段的过程中，当前像素点为(xp,yp)，下一个像素点有两种可选择点P1(xp+1,yp)或P2(xp+1,yp+1)。若M=(xp+1,yp+0.5)为P1与P2之中点，Q为理想直线与x=xp+1的交点。当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点；M在Q的上方，应取P1为下一个像素点。


//中点画线法
void MidPointLine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color)
{
	int a, b, d1, d2, d, x, y;
	a = y0 - y1;
	b = y1 - y0;
	d = a + a + b;
	d1 = a + a;	//取正右方像素
	d2 = a + a + b + b;	//取右上方像素
	x = x0, y = y0;
	PutPixel(x, y, color);
	while (x < x1)
	{
		if (d < 0)
		{
			x++;
			y++;
			d += d2;
		}
		else
		{
			x++;
			d += d1;
		}
		PutPixel(x, y, color);
	}
}

51.Bresenham画线算法原理

过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素


//Bresenham画线算法
void BresenhamLine(int x0, int y0, int x1, int y1, int color)
{
	int x, y, dx, dy;
	float k, e;
	dx = x1 - x0;
	dy = y1 - y0;
	k = dy / dx;
	e = -0.5;
	x = x0, y = y0;
	for (int i = 0; i <= dx; i++)
	{
		PutPixel(x, y, color);
		x = x + 1;
		e = e + k;
		if(e>=0)
		{
			y++;
			e = e - 1;
		}
	}
}

52.直线线宽处理

垂直线刷子，水平线刷子，方形刷子

53.圆生成原理

考虑中心在原点、半径为整数R的八分圆，圆的其他部分可以通过一系列的简单反射变换得到。


//中点画圆算法
void MidPointCircle(int x0, int y0, int r, int color)
{
	int x = 0, y = r, d = 1.25 - r;
	Circle8Points(x0, y0, x, y, color);
	while (x<=y)
	{
		if (d < 0)
		{
			d += 2 * x + 3;
			x++;
		}
		else
		{
			d += 2 * (x - y) + 5;
			x++;
			y--;
		}
		Circle8Points(x0, y0, x, y, color);
	}
}
void Circle8Points(int x0, int y0, int x, int y, int color)
{
	PutPixel(x0 + x, y0 + y, color);
	PutPixel(x0 - x, y0 + y, color);
	PutPixel(x0 + x, y0 - y, color);
	PutPixel(x0 - x, y0 - y, color);
	PutPixel(x0 + y, y0 + x, color);
	PutPixel(x0 - y, y0 + x, color);
	PutPixel(x0 + y, y0 - x, color);
	PutPixel(x0 - y, y0 - x, color);
}

54.字符生成方法

点阵字符，向量字符

55.矩形填充算法，最核心的循环代码


//矩形填充算法
void FillRectangle(Rectangle* rect, int color)
{
	int x, y;
	for (y = rect->ymin; y <= rect->ymax; y++)
	{
		for (x = rect->xmin; x <= rect->xmax; x++)
		{
			PutPixel(x, y, color);
		}
	}
}

56.多边形的表示方法有哪两种

顶点表示，点阵表示

57.描述逐点判断法中的射线法原理关键的要点

奇内偶外，异1同2

58.扫描线算法的关键点

求交，排序，配对，填色

59.活性边表中的四个元素有哪些

第1项，存当前扫描线与边的交点坐标x值;

第2项，存从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量dx；

第3项，存该边所交的最高扫描线的y值ymax;

第4项，存指向下一条边的指针。

60.点阵表达的多边形又分为哪两种类型

内点表示，边界表示

61.写出种子填充算法的核心代码


//内点表示多边形的种子填充算法
void FloodFill4(int x, int y, int oldColor, int newColor)
{
	if (GetPixel(x, y) == oldColor)
	{
		PutPixel(x, y, newColor);
		FloodFill4(x, y + 1, oldColor, newColor);
		FloodFill4(x, y - 1, oldColor, newColor);
		FloodFill4(x - 1, y, oldColor, newColor);
		FloodFill4(x + 1, y, oldColor, newColor);
	}
}
 
//边界表示多边形的种子填充算法
void BoundaryFill4(int x, int y, int oldColor, int newColor)
{
	int color;
	color = GetPixel(x, y);
	if ((color != oldColor) && (color != newColor))
	{
		PutPixel(x, y, newColor);
		FloodFill4(x, y + 1, oldColor, newColor);
		FloodFill4(x, y - 1, oldColor, newColor);
		FloodFill4(x - 1, y, oldColor, newColor);
		FloodFill4(x + 1, y, oldColor, newColor);
	}
}

62.简单说明直线裁剪方法的基本原理

①线段是否全不在窗口内，若是，则弃，结束。

②线段是否全在窗口内，若是，则取，转到步骤4。

③计算该线段与窗口边界的交点，以此将线段分成两部分;丢弃不可见的部分，对剩下的部分转到步骤2。

④保留并显示该线段。

63.怎么理解CS直线裁剪方法的通过编码实现裁剪算法

将区域分成九个区域，按编码规则编码

65.中点分割裁剪算法原理

66.裁剪中的4位编码原理与运用

设左边区域第1位为1，右边三个第2位为1，下边三个第3位为1，上边三个第4位为1，窗口区域都为0

若两端点编码都为0，则在窗口内，无需裁剪；

若两端点编码求与为非0，则线段完全不可见；

若两端点编码求与为0，则可见性要进一步判断。

67.多边形SH裁剪算法原理

用窗口的每一条边去依次裁剪多边形，四条边裁剪完后的结果即为结果多边形

68.什么是图形变换，有什么用途

是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形；二维和三维图形的平移、旋转、比例和对称等几何变换，以及投影、透视变换等。

图形变换是计算机图形学的基础内容之一，通过图形变换，可由简单图形生成复杂图形，可用二维图形表示三维形体，甚至可对静态图化进行快速变换而数得图形的动态显示效果。

69.图形变换常见的类型

几何变换（二维三维），投影变换（平行投影，透视投影）；

二维变换矩阵，平移变换，比例变换，对称变换，旋转变换，错切变换，复合变换

70.几何变换的数学本质是什么

坐标系变换

71.什么是齐次坐标，怎么理解

齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，是指一个用于投影几何里的坐标系统。

因为该坐标允许平移、旋转、缩放及透视投影等可表示为矩阵与向量相乘的一般向量运算。依据链式法则，任何此类运算的序列均可相乘为单一矩阵，从而实现简单且有效之处理。

齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。

72.写出二维，三维平移，旋转，缩放变换矩阵

二维平移：

二维旋转：

二维缩放：

三维平移：

三维旋转：

绕X轴：

绕Y轴：

绕Z轴：

三维缩放：

73.什么是复合变换，复合变换怎么实现

由两种及两种以上的基本变换组合而成的变换称为复合变换。

在连续变换时，先计算变换矩阵，再计算坐标

74.几何造型的基本概念

几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体，表示形体的两种模型有用欧式几何描述的数据模型和用分形几何描述的过程模型。

75.几何造型的基本类型

数据模型和过程模型。

数据模型分为线框模型、表面模型、实体模型。

过程模型包括：分形几何，随机插值模型、迭代函数系统、L系统、粒子系统等。

76.常见的几何造型方法有哪些

线框造型系统，曲面造型系统，实体造型系统

77.几何变换中，任意参照点的旋转实现步骤

①平移对象使参照(基准)点移到原点

②绕坐标原点旋转

③平移对象使基准点回到原始位置

78.列举几种常见的形体表示模型

①扫描变换(Sweep)表示模型

②构造实体几何(CSG)表示模型

③边界表示(B-Rep)模型

④空间分割模型

79.列举几种常见过程模型，理解原理思想

①分形几何

描述非规则的自然事物

②随机插值模型

不是事先决定各种图素和尺度，而是用一个随机过程的采样路径作为构造模型的手段。

③迭代函数系统

生成规则：取一等边三角形，连接各边中点将原三角形分成四个小三角形，然后舍弃位于中间的一个小三角形，将剩下的其余三个小三角形按同样方法继续分割，并舍弃位于中间的那个三角形，如此不断地分割与舍弃，就能得到中间有大量孔隙的Sierpinski垫片。

④基于文法的模型：L系统

用文法表示植物的拓扑结构；通过图形学方法生成逼真的画面。

⑤粒子系统

用大量的粒子图元(Particle)来描述景物。每个粒子都有一组随机取值的属性，如起始位置、初速度、颜色及大小。

80.真实感图形绘制的主要步骤

①虚拟场景标识

②取景变换和光栅化

③消隐

④光照计算

81.解释消隐技术的Z-buffer算法原理

①先将Z缓冲器中个单元的初始值置为最小值。

②当要改变某个像素的颜色值时，首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值（保存在该像素所对应的Z缓冲器的单元中）

A：如果大于，说明当前多边形更靠近观察点，用它的颜色替换像素原来的颜色；

B：否则说明在当前像素处，当前多边形被前面所绘制的多边形遮挡了，是不可见的，像素的颜色值不改变

82.理解并解释光照模型

根据光学物理的有关定律，计算物体表面各点投射到观察者眼中的光线的光亮度和色彩组成的数学公式。

光照模型就是一个数学模型，我们可以用这个数学模型求出物体表面每一点的亮度，因此它也叫浓淡模型。

83.着色方法类型和优缺点比较

①均匀着色

任取多边形上一点，利用光照明方程计算出它的颜色，用这个颜色填充整个多边形

优点：每个多边形只需计算一次光照明方程，速度快

缺点：相邻多边形颜色过渡不光滑

②光滑着色

采用插值方法，主要有Gouraud(高洛德）方法和Phone(冯)方法

优点：颜色过渡均匀，图形较平滑

缺点：计算量大

84.理解并解释纹理映射技术

纹理映射是将纹理图象值映射到三维物体表面的技术，实质上是建立纹理和三维物体之间的对应关系式。

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