【数据结构】-堆排序以及时间复杂度的计算_堆排序的时间复杂度计算

作者：小树苗渴望变成参天大树
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前言

今天我们来根据前面所讲的知识点来讲一下堆排序，我们前面讲了堆的一些性质，再本篇会继续用到，并且我会带大家证明那种算法的时间复杂度比较高，接下来我们开始进入正文

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一、堆排序

在之前堆的创建中，我们都是把数据一个个插入进数组，采取向上调整算法，但是在排序的时候，我们是已经有了数组，在进行排序，我们根据堆的性质，堆顶的数据不是最大的就是最小的，假设我们排升序，我们是建什么堆合适呢？

我们来看一下建小堆会出现什么情况，是不是第一个元素是整个数组里面的最小的，那升序最小已经在第一位了，我们是不是要把第二位到第n位重新建堆，选出第二小的，但是这种建堆方式就破坏了原本父亲和孩子之间的关系，所以排升序我们需要建大堆，那么第一位就是最大的数，和最后一位交换，然后就使用使用向下调整算法把第一位到第n-1位建堆，就完成排序了，

第一种：先把数组里面的数建成一个大堆
我们采用向上调整算法，假设每一个数都是插入进来的，建完堆，就交换在采取向下调整算法来堆最大数前面的数进行调整看代码：

void HeapSort(int* a, int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)//建堆
	{
		AdjustUp(a,i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end >0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
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这一步是堆的插入和删除特别像，不会的可以先去看看我写的关于堆相关的博客

第二种：
我们从第一个非叶子结点开始采取向下调整算法

我们来看代码：

void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end >0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
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两种除了建堆的方式不一样，后面的操作都是一样的，我们发现对于第一种，我们要谢两种算法，一个是向上调整算法和向下调整算法，而第二种只需要谢一个向下调整算法，有的人就说，那就第二种算法比较好，算法的好坏看效率，因为他们就建堆的时候不一样，所以我接下来将为大家证明向上和向下调整的时间复杂度

排升序：建大堆
排降序：建小堆

二、向下调整算法的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：

采取的是错位相减法，和满二叉树的性质，讨论的都是最坏的情况，我们向下调整算法的时间复杂度为：o(n);

三、向上调整算法的时间复杂度

我们看到向上调整算法的时间复杂度是o(n*logn);

所以在堆排序算法中，只写一个向下调整算法即省事效率又高

四、总结

讲到这里我相信对于堆排序的算法已经非常了解了，这篇是建立在关于上一篇知识的基础上才能更好的去理解，对于两种方法实现，我已经将比较好的方法通过对比展现出来了，希望读者可以认真的学习到这篇的知识，接下来的一篇也是关于堆的应用，希望读者来支持博主一下