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【你哥电力电子】 THE BUCK-BOOST 升降压斩波电路1_升降压斩波电路设计

作者：小舞很执着 | 2024-07-31 16:02:59

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升降压斩波电路设计

BUCK-BOOST电路1

2023年1月30日 nige in Tongji University
#elecEngeneer

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文章目录

BUCK-BOOST电路1
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升降压变换器，理想
$V_o=-\frac{D}{1-D}V_i$
D：占空比， $D\in (0, 1)$
负号表示反相

1. BUCK-BOOST电路来源

请添加图片描述

可以看成是 BUCK 电路和 BOOST 电路的级联
输出电压与输入电压反相，但经过图中的电压方向定义，负号可以去掉。

2. CCM下的理想稳态分析

连续电流模式：CCM
分析假设：

变换器运行在稳态
各元器件理想化，线路电阻 $R = 0$ （开关器件、二极管瞬通，无通态和开关损耗）
开关频率 $f_{S}$ 足够高，使得每个开关周期 $T_{S}$ 中电感电流 $i_L$ 、电容电压 $u_C$ 近似不变（L、C 的储能=释放，各周期波形相同）

分析手段：（适用于稳态分析）

电感秒伏平衡（磁链平衡）
电容电荷平衡
小波纹近似法：输出电压 $v(t)=V_o$ 视为直流量

2.1 分析流程

传递能量的器件是电感
从电感电压->电感电流->电容电流->电容电压->开关电压->开关电流->二极管电压->二极管电流，最后画出一个开关周期中各电压电流的波形图

BUCK-BOOST电路的两种工作状态：
请添加图片描述

电感电压在1状态下有：
$v_L=V_i\tag{1}$
在2状态下有：
$v_L=-V_o\tag{2}$
通过电感磁链平衡，开关周期内电感电压平均值为0，得到输入电压与输出电压的关系：

\begin{aligned} D T_{s} V_{i} & = (1 - D) T_{s} V_{o} \\ (3) & V_{o} & = \frac{D}{1 - D} V_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} DT_sV_i &=(1-D)T_sV_o \\ \\ V_o&= \frac{D}{1-D}V_i\tag{3} \end{align*}$

D T_{s} V_{i} V_{o} = (1 - D) T_{s} V_{o} = \frac{D}{1 - D} V_{i} (3)

电感电流平均值：

I_{L}=\langle i_L\rangle=\frac{I_i}D=\frac{V_oI_o}{DV_i}=\frac{1}{1-D}\cdot\frac{V_o}{R} =\frac{I_R}{1-D}\tag{4}

与BOOST电路不同，电感电流不再是输入电流，根据时间平均的关系为输入电流除以占空比
但结果上与BOOST电路的电感平均电流一致
电感电流1状态下的斜率：

\begin{aligned} L \frac{d i_{L}}{d t} & = v_{L} \\ \frac{d i_{L}}{d t} & = \frac{V_{i}}{L} \end{aligned}

在2状态下的斜率：

\frac{di_L}{dt} =\frac{-V_o}{L}\tag{6}

电感电流纹波：

\Delta i_L=\frac 1 L\int_0^{DT_s}V_i \ dt=\frac{V_iDT_s}{L}\tag{7}

纹波幅值与负载电阻 R 无关。
电容电流在1状态下有：（C 的极性看成与 R 一致）

i_C=-I_o=-\frac{V_o}{R}\tag{8}

在2状态下有：

i_C=i_L-I_o\tag{9}

电容电荷平衡，电流平均值为0：

\langle i_C \rangle=0

发现电容可能在开关管关闭阶段提前结束充电并开始放电，设充完电时间为
$DT_s+k(1-D)T_s$
由相似三角形有：
$\frac{k(1-D)T_s}{i_{Lmax}-I_o}=\frac{(1-k)(1-D)T_s}{i_{Lmin}-I_o}$
解出
$k=\frac{i_{Lmax}-I_o}{i_{Lmax}-i_{Lmin}}=\frac{i_{Lmax}-I_o}{\Delta i_L}$
其中
$i_{Lmax}-I_o=\langle i_L \rangle+\frac 1 2\Delta i_L-\frac{V_o}{R} =\frac{D}{1-D}\cdot\frac{V_o}{R}+\frac{V_iDT_s}{2L}\tag{10}$

\begin{aligned} i_{L m i n} - I_{o} & = \frac{D}{1 - D} \cdot \frac{V_{o}}{R} - \frac{V_{i} D T_{s}}{2 L} \\ (11) & = \frac{D^{2}}{(1 - D)^{2}} \cdot \frac{V_{i}}{R} - \frac{V_{i} D T_{s}}{2 L} \end{aligned}

$\begin{align*} i_{Lmin}-I_o&=\frac{D}{1-D}\cdot\frac{V_o}{R}-\frac{V_iDT_s}{2L} \\ \\ &=\frac{D^2}{(1-D)^2}\cdot\frac{V_i}{R}-\frac{V_iDT_s}{2L} \tag{11}\\ \\ \end{align*}$

i_{L min} - I_{o} = \frac{D}{1 - D} \cdot \frac{V _{o}}{R} - \frac{V _{i} D T _{s}}{2 L} = \frac{D ^{2}}{( 1 - D ) ^{2}} \cdot \frac{V _{i}}{R} - \frac{V _{i} D T _{s}}{2 L} (11)

电压纹波：

\begin{aligned} Δ u_{C} & = \frac{1}{C} \int_{D T_{s}}^{D T_{s} + k (1 - D) T_{s}} i_{C} d t \\ = \frac{1}{C} \cdot \frac{1}{2} \cdot [k (1 - D) T_{s}] \cdot (i_{L m a x} - I_{o}) \\ (12) & = (1 - D) \cdot \frac{(\frac{D V_{o}}{(1 - D) R} + \frac{V_{i} D T_{s}}{2 L})^{2}}{\frac{D V_{i}}{L}} \cdot \frac{1}{2 C} \end{aligned}

若电容没有提前放电，即

i_{Lmin}-I_o\gt 0

\frac{2L}{RT_s}\gt \frac{(1-D)^2}D

有：

\begin{aligned} Δ u_{C} & = \frac{1}{C} \int_{D T_{s}}^{T_{s}} i_{C} d t \\ = \frac{1}{C} \cdot (⟨ i_{L} ⟩ - I_{o}) \cdot (1 - D) T_{s} \\ (13) & = \frac{V_{o} D T_{s}}{C R} \end{aligned}

**电感电流的纹波幅值与负载无关
电容电压的纹波幅值与负载有关
可以发现，其实很多地方和BOOST电路相似
请添加图片描述

3. DCM下的理想稳态分析

非连续电流模式：DCM。随着负载增加，由式（4）得，电感平均电流减小。由式（7）电感电流纹波幅值与负载无关，所以纹波平行下移。当电感电流最小值为 0，为临界断续模式。

临界断续模式：
临界断续时电感电流最小值 $i_{L\min}=0$ ，由于纹波幅值与负载无关，最大值减去最小值为 $\Delta i_L$
连续导电模式：
$\begin{aligned} I_{L} & > 0.5 \cdot Δ i_{L} = \frac{V_{i} D T_{s}}{2 L} \\ \frac{1}{1 - D} \cdot \frac{V_{o}}{R} & > \frac{(1 - D) V_{o} T_{s}}{2 L} \\ (14) & \frac{2 L}{R T_{s}} & > (1 - D)^{2} \end{aligned}$
非连续导电模式：
$\begin{aligned} I_{L} & < 0.5 \cdot Δ i_{L} = \frac{V_{i} D T_{s}}{2 L} \\ (15) & \frac{2 L}{R T_{s}} & < (1 - D)^{2} \end{aligned}$

3.1 以无量纲参数表示临界条件

令无量纲参数 $K=\frac{ 2L}{ RT_s}$ ，模式边界上的 K 临界值 $K_{crit}(D)=(1-D)^2$ ，有 $K<K_{crit}(D)$
为非连续导电模式
BUCK-BOOST 与 BOOST 、 BUCK 的无量纲参数也相同
若以D为横轴，K为纵轴，则 $K_{crit}(D)$ 确定了一条曲线，若电路参数确定，则 K 确定，由 K 的值画条横线可以确定临界工作点（D,K）
曲线高于该 K 值的部分对应的横坐标占空比就是断续模式的占空比，反之是连续模式的占空比
同时，可以发现连续模式下，电容无提前放电的条件为无量纲参数 $K\gt (1-D)^2$ ，而 $(1-D)^2\lt \frac{(1-D)^2}{ D}$
请添加图片描述

显然，在断续模式下 电容总是提前放电的，且电感电流为0时电容电流正好降到输出电流
同理，也可以用负载电阻、负载电感等确定临界条件，如解出： $R_{crit}=\frac{2L}{(1-D)^2T_s}$
由于 $1-D)^2$ 最大为 1，所以最小负载 $R=\frac{2L}{ T_s}$ 确定，小于该负载 buck 在任何占空比下都处于连续模式

3.2 分析流程

从电感电压->电感电流->电容电流->电容电压->开关电压->开关电流->二极管电压->二极管电流，最后画出一个开关周期中各电压电流的波形图
断续下的工作状态：
请添加图片描述

令 $D_1T_s$ 为开关管导通时间， $D_2T_s$ 为开关管关闭且电感续流时间时间， $D_3T_s$ 为电感断续时间
$D_1+D_2+D_3=1$
电感电压在 $D_1+D_2)T_s$ 内和连续模式一样，断续时电感电压为0
电感电流在 $D_1+D_2)T_s$ 内和连续模式一样，断续时电感电流为0
$D_1$ 是已知的
二极管Diode仅仅在 $D_2$ 阶段内有电流流过，且为电感电流
由于电容电荷平衡，开关周期内平均电流为0，所以二极管电流的平均值即为输出电流 $I_o$
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电感电流最大值
$i_{Lmax}=\Delta i_L=\frac 1 L\int_0^{D_1T_s}V_i \ dt=\frac{V_iD_1T_s}{L}$
输出电流为二极管电流平均值
$I_o=I_R=\frac 1 2\cdot D_2T_s\cdot i_{Lmax}\cdot \frac 1 {T_s}=\frac{V_iD_1D_2T_s}{2L}=\frac{V_o}{R}\tag{16}$
观察 $i_C$ ，由相似三角形有：
$\frac{i_{Lmax}-I_R}{kD_2T_s}=\frac{\Delta i_L}{D_2T_s}$
解出过零点在 $D_2T_s$ 内所占比例：
$k=1-\frac{D_2}{2}$
由电感秒伏平衡有：

\begin{aligned} D_{1} T_{s} V_{i} & = D_{2} T_{s} (V_{o}) \\ (17) & \frac{V_{o}}{V_{i}} & = \frac{D_{1}}{D_{2}} \\ (18) & D_{2} & = \frac{V_{i} D_{1}}{V_{o}} \end{aligned}

$\begin{align*} D_1T_sV_i&=D_2T_s(V_o)\\ \\ \frac{V_o}{V_i} &=\frac{D_1}{D_2}\tag{17} \\ \\ D_2&=\frac{V_iD_1}{V_o}\tag{18} \end{align*}$

D_{1} T_{s} V_{i} \frac{V _{o}}{V _{i}} D_{2} = D_{2} T_{s} (V_{o}) = \frac{D _{1}}{D _{2}} = \frac{V _{i} D _{1}}{V _{o}} (17) (18)

由于

D_2<(1-D_1)

所以

\frac{D_1}{D_2}>\frac{D_1}{1-D_1}

输出的反相电压升高了
代式（18）入（16）有：

\frac{V_i^2}{V_o^2}=\frac{2L}{RT_sD_1^2}

舍去负值解得：

\frac{V_o}{V_i}=D_1\sqrt{\frac{RT_s}{2L}}\tag{19}=D_1\frac1{\sqrt{K}}

发现输出电压不仅与占空比有关，还与电路参数有关。若把电压增益用 M 表示，代入无量纲参数 K，有：

{\begin{cases} \frac{D_{1}}{1 - D_{1}}, & K > K_{c r i t} \\ D_{1} \sqrt{\frac{R T_{s}}{2 L}}, & K < K_{c r i t} \end{cases}

由式（16）有：

M=\frac{D_1D_2}{K}\tag{21}

联立式（18）有：

\begin{aligned} D_{1} & = M \sqrt{K} \\ D_{2} & = \sqrt{K} \end{aligned}

输出电压纹波

\begin{aligned} Δ u_{C} & = \frac{1}{C} \int_{D_{1} T_{s}}^{(D_{1} + k D_{2}) T_{s}} i_{C} d t = \frac{1}{C} \cdot \frac{k D_{2} T_{s}}{2} \cdot (i_{L m a x} - I_{R}) \\ (23) & = (1 - \frac{D_{2}}{2})^{2} \cdot \frac{D_{2} T_{s}}{2 C} \cdot i_{L m a x} \end{aligned}

4. BUCK-BOOST电路的元器件参数选择

设计占空比 -> 设计开关频率 -> 选择电感 -> 求输出电流、电流纹波 -> 选择电容

4.1 电感 L 参数选择

由电感电流临界断续条件有：
$\langle i_{L}\rangle=\frac{1}{1-D}\cdot\frac{V_o}{R}\gt\frac 1 2\Delta i_L=\frac{V_iDT_s}{2L}$
所以保证电流连续的最小电感
$L\gt \frac{(1-D)^2RT_s}{2}\tag{24}$
若要通过纹波大小确定，有：
$L=\frac{V_iDT_s}{\Delta i_L}\tag{25}$

4.2 电容 C 参数选择

确定电感后，连续模式下由输出电压纹波（12）（13）大小确定电容
电容无提前放电：
$C=\frac{V_oDT_s}{\Delta V_oR}\tag{26}$
电容有提前放电：
$C=(1-D)\cdot\frac{\Big( \frac{ DV_o}{ (1-D)R}+\frac{V_iDT_s}{2L} \Big)^2} {\frac{ DV_i}{ L}}\cdot\frac 1 {2\Delta V_o}\tag{27}$
断续模式下（ $D_3T_s$ 时间段）器件的受压并未升高，所以按照了连续模式选择即可

5. CCM等效直流变压器模型与电感铜损耗

实际上为[[1. DC-DC分析概述]]中的时间平均等效电路法
建立的模型为 CCM理想大信号平均模型
在理想BOOST电路上电感串联一电阻 $R_L$ ，作为电感绕组电阻
请添加图片描述

一个开关周期内平均电感电压：
$\langle v_L\rangle = 0=V_i-I_LR_L-\langle v_S\rangle$
由连续模式分析可知
$\langle v_S\rangle=\frac{(1-D)T_s(V_i+V_o)}{T_s}=(1-D)(V_i+V_o)$
代入式（4）有

\begin{aligned} V_{i} & = I_{i} R_{L} / D + (1 - D) V_{i} + (1 - D) V_{o} \\ (28) & V_{i} & = I_{i} R_{L} / D^{2} + (1 - D) V_{o} / D \end{aligned}

$\begin{align*} V_i&=I_iR_L/D+(1-D)V_i+(1-D)V_o \\ \\ V_i&=I_iR_L/D^2+(1-D)V_o/D\tag{28} \end{align*}$

V_{i} V_{i} = I_{i} R_{L} / D + (1 - D) V_{i} + (1 - D) V_{o} = I_{i} R_{L} / D^{2} + (1 - D) V_{o} / D (28)

平均电容电流：

\langle i_C \rangle=0=\langle i_{Diode} \rangle-\frac{V_o}{R}\tag{29}

\langle i_{Diode} \rangle=\frac{\langle i_L \rangle(1-D)T_s}{T_s}=(1-D)I_i/D

两个方程可分别画出等效直流变压器的原边和副边回路
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输出电压：

\begin{aligned} V_{o} & = (V_{i} - I_{i} R_{L} / D^{2}) \cdot \frac{D}{1 - D} \\ (30) & = V_{i} \cdot \frac{R (1 - D) D}{R_{L} + R (1 - D)^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*} V_o&=\big(V_i-I_iR_L/D^2\big)\cdot\frac{D}{1-D} \\ \\ &=V_i\cdot\frac{R(1-D)D}{R_L+R(1-D)^2}\tag{30} \end{align*}$

V_{o} = (V_{i} - I_{i} R_{L} / D^{2}) \cdot \frac{D}{1 - D} = V_{i} \cdot \frac{R ( 1 - D ) D}{R _{L} + R ( 1 - D ) ^{2}} (30)

考虑电感铜损耗后的效率：

\eta=\frac{P_{out}}{P_{in}}=\frac{V_o(1-D)I_i}{V_iI_iD}=\frac{R(1-D)^2}{R(1-D)^2+R_L} \tag{31}

为方便后续分析，可以将两个受控源连在一起
请添加图片描述

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【你哥电力电子】 THE BUCK-BOOST 升降压斩波电路2

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