【李宏毅机器学习课程笔记】深度强化学习（二）——PPO（Proximal Policy Optimization）_ppo算法李宏毅kl

Policy Gradient(策略梯度）

基本思想

首先需要知道的是，在Reinforcement Learning里面会有一个Agent跟一个Environment。这个Agent会有Observation看到世界种种变化，这个Observation又叫做State，这个State指的是环境的状态，也就是你的machine所看到的东西。但机器没有办法看到环境的所有状态，所以才会有这个partial of state 这个想法，这个partial of state其实就是Observation。machine会做一些事情（Action），Action会影响环境，会跟环境产生一些互动。因为它对环境造成的一些影响，它会得到Reward，即这些影响是积极的还是消极的。

而Policy可以理解为一个包含参数$\theta$的neutral network，它将Observation中观察到的变量作为输入，将各个可能执行的action的概率向量作为输出，并基于该概率决定下一步要执行的action。

我们称游戏从开始到结束的一个完整的回合叫做Episode，则每个Episode是由一个初始状态加上若干个行动action和状态state的组合形成的一个序列构成的（下文称该序列为$\tau$）。每完成一个action，机器会得到一个reward，游戏的目标是让reward最大化，亦即reward是我们的目标函数。

给定一个行动状态序列 $\tau$, 我们可以得到它对应的收益reward，通过控制actor（实质是控制参数$\theta$），我们可以得到不同的收益。由于actor采取的行动和基于某一个环境下采取行动后得到的状态state是随机的，故我们只能得到一个期望值，最终的目标是要是这个期望值达到最大，该期望值的表示如下图。

其中$R(\tau )$表示执行某一个序列$\tau$得到的reward，${\rho }_{\theta }(\tau )$表示在给定的参数$\theta$下执行了序列$\tau$的概率，具体来说，是在出现了某初始状态的概率上，执行某个action，并返回某个状态的概率的乘积，再乘上下一个action的概率和返回下一个状态的乘积…以此类推，如下图所示：

• $a_t$表示第$t$个action，
• $s_t$表示第$t$个状态($s_1$为初始状态），
• $p_{\theta }(a_t|s_t)$表示在状态$s_t$的基础上，执行$a_t$的概率，
• $p(s_t+1|s_t,a_t)$表示在状态$s_t$的基础上，执行$a_t$后得到$s_{t+1}$的概率

而最终的目标就是要使${\overline{R}}_{\theta }$，即采取某一个行动状态序列的概率和该采取该序列获得的reward的乘积之和达到最大。

Policy Gradient

得到目标函数之后，我们利用之前学过的Gradient Descent思想求解目标函数最大值时对应的参数$\theta$。但由于我们要求的是最大值，具体实践时与之前求损失函数最小值所用的方法相反，这里使用的是Gradient Ascent。当然思路是大致相同的，首先还是要求解梯度。

求解梯度的步骤如下，以前文所述目标函数为基础，对参数 $\theta$ 求导，其中，对概率加权的reward求和就是求reward的期望，因此有红框部分的改写，又因为训练的过程中会进行采样训练，采样个数为N，因此公式可以近似表示为N词采样得到的reward的平均。

PPO算法

从on-policy到off-policy

on-policy和off-policy的区别，在原课程中是这样解释的：

on-policy:The agent learned and the agent interacting with the environment are the same;
off-policy:The agent learned and the agent interacting with the environment are different;

举例来说，当一个学习下棋的machine，它自己和其他人或其他machine下棋，在下棋的过程中学习胜利的方法，这种学习是on-policy的；当它不自己参与而是看着别人下棋同时进行学习，这样的学习则是off-policy的；

Q：为什么要引入off-policy的机制？
A： 如果我们使用 ${\pi }_{\theta }$ 来收集数据，那么参数 $\theta$ 被更新后，我们需要重新对训练数据进行采样，这样会造成巨大的时间消耗。但利用${\pi }_{\theta }\prime$来进行采样，将采集的样本拿来训练 $\theta$ ， $\theta \prime$ 是固定的，采集的样本可以被重复使用。

off-policy的原理：Important Sampling(重复性采样)
Important Sampling 主要解决这样一个问题：用于求解一个概率分布的期望值时，所用的样本数据是由另一个概率分布所产生的。
具体做法：根据目标策略 $\pi$ 和行为策略 $b$ 产生相同策略序列的的概率的比值作为权重加权求和得到reward。我们将这个比值称为importance-sampling ratio：

（虽然得到某个指定的序列除了和策略参数有关外还与环境相关，但比值可以消掉环境带来的影响，即消掉上图第二项中的转移概率 $p$。）

需要注意的是，目标策略$\pi$和行为策略$b$的参数（在本文中即$\theta$和$\theta \prime$）不能相差过大，否则方差会出现较大的差别。

PPO(proximal policy optimization)

1. 初始化policy的参数 $\theta$
2. 在每一次迭代中,使用 ${\theta }^{\prime }$ 来和环境互动，收集状态和行动并计算对应的目标函数
3. 不断更新参数，找到目标函数最优值对应的参数 $\theta$

为了防止上面提到的$\theta$和${\theta }^{\prime }$相差过大，我们在问题中加入了KL惩罚因子以约束这个行为。首先需要设置一个能接受的最大差别$K{L}_{\max }$，当当前的KL大于$K{L}_{\max }$时增大$\beta$（增大惩罚力度），反之则减小$\beta$（减小惩罚力度）