Day 6 二叉树_将一棵二叉树的根结点放入队列,然后递归

1.设非空二叉树的所有子树中，其左子树上的结点值均小于根结点值，右子树上的结点值均不小于根结点值，则称该二叉树为排序二叉树。对排序二叉树的遍历结果为有序序列的是 A

A.中序序列

B.前序序列

C.后序序列

D.前序序列或后序序列

2..已知某二叉树的前序遍历序列为5 7 4 9 6 2 1，中序遍历序列为4 7 5 6 9 1 2，则其后序遍历序列为（ C）

A.4 2 5 7 6 9 1

B.4 2 7 5 6 9 1

C.4 7 6 1 2 9 5

D.4 7 2 9 5 6 1

解析：

通过前序遍历找到子树的根，在中序遍历中找到根的位置，然后确定根左右子树的区间，即根的左侧为左子树中所有节点，根的右侧为右子树中所有节点。

通过前序遍历得根： 5

5的左子树：4 7          5的右子树： 6 9  1  2

5的左子树的根为: 7   5的右子树的根为：9

7的左子树: 4 7的右：空  9的左子树：6  9的右子树：2

3.已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（B ）

A.ABDGHJKCEFILM

B.ABDGJHKCEILMF

C.ABDHKGJCEILMF

D.ABDGJHKCEIMLF

解析：

由后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间

根为: A

A的左子树：JGDHKB       A的右子树：ELIMCF

A的左子树的根：B            A的右子树的根：C

B的左子树：JGDHK    B的右子树：空    C的左子树：ELIM   C的右子树：F

B的左子树的根：D            C的左子树根：E

D的左子树的根：G    D的右子树的根：H     E的右子树的根:I

 

4..已知某二叉树的前序遍历序列为ABDEC，中序遍历序列为BDEAC，则该二叉树（C ）

A.是满二叉树

B.是完全二叉树，不是满二叉树

C.不是完全二叉树

D.是所有的结点都没有右子树的二叉树

解析：前序确定根，中序找到根确定根的左右子树，最后还原二叉树为：

前： ABDEC        中：BDEAC

所以既不是满二叉树，也不是完全二叉树

5.二叉树的( )遍历相当于广度优先遍历，(D)遍历相当于深度优先遍历

A.前序 中序

B.中序 前序

C.层序 后序

D.层序 前序

解析：广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完，才会进行更深层次的遍历，层序遍历就是一种广度优先遍历。

深度优先是先遍历完一条完整的路径（从根到叶子的完整路径），才会向上层折返，再去遍历下一个路径，前序遍历就是一种深度优先遍历。

6.如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD，则满足条件的不同的二叉树有（B）种

A.13

B.14

C.15

D.16

解析：首先这棵二叉树的高度一定在3~4层之间:

三层：

A(B(C,D),()),  A((),B(C,D)),  A(B(C,()),D),  A(B((),C),D),

A(B,C(D,())),  A(B,C((),D))

四层：

如果为四层，就是单边树，每一层只有一个节点，除过根节点，其他节点都有两种选择，在上层节点的左边还是右边，所以2*2*2共8种

总共为14种。

7.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（C ）

A.所有的结点均无左孩子

B.所有的结点均无右孩子

C.只有一个叶子结点

D.至多只有一个结点

解析：前序遍历：根 左 右         后序遍历：左 右 根

从二叉树 前序 和 后序遍历结果可以看出，如果树中每个节点只有一个孩子时，遍历结果肯定是反的

比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:

12345

54321

8.有n个元素的完全二叉树的深度是 logn+1 。

9.n个节点的完全二叉树，最多可以有 log(n)+1(向下取整) 层。 

10.将一棵二叉树的根结点放入队列，然后递归的执行如下操作，将出队结点所有子结点先左后右式的加入队。以上操作可以实现 层序遍历 。