C语言算法题：两数之和 II - 输入有序数组_c语言两数之和数组

一、题目

给定一个已按照 非递减顺序排列 的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。

函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从 1 开始计数 ，所以答案数组应当满足 1 <=
answer[0] < answer[1] <= numbers.length 。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2] 解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。
因此 index1 = 1, index2 = 2 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * 10⁴
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• -numbers 按 非递减顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted
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二、方法1：暴力枚举法

1、思路

通过两层遍历，令 index1 为数组的一个元素的下标，让 index1 向右遍历数组，令index2 = index1 + 1；每次判断 index1 与 index2 所对应的元素之和是否等于 target 。

2、代码

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* twoSum(int* numbers, int numbersSize, int target, int* returnSize) {
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
    *returnSize = 2;

    for(int i = 0;i < numbersSize;i++)
    {
        for(int j = i + 1;j < numbersSize;j++)
        {
            if(numbers[i] + numbers[j] = target)
            {
                arr[0] = i + 1, arr[1] = j + 1;
                return arr;
            }
        }
    }
    arr[0] = -1, arr[1] = -1;
    return arr;
}
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3、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，循环的次数：n + (n - 1) + … + 1 = n(n - 1) / 2。
• 空间复杂度：O(1)，只需要使用常数个局部变量。

三、方法2：二分查找

1、思路

对于方法1，很明显复杂度不满足题意，所以如何改进呢？
其 时间复杂度 已经为O(1)，改进空间不大，那只能从 空间复杂度 来改进。

可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差。利用数组的有序性质，可以通过二分查找的方法寻找第二个数。为了避免重复寻找，在寻找第二个数时，只在第一个数的右侧寻找。

2、代码

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* twoSum(int* numbers, int numbersSize, int target, int* returnSize) {
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
    *returnSize = 2;

    for (int i = 0; i < numbersSize; ++i) {
        int left = i + 1, right = numbersSize - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left - right) / 2 + left;
            if (numbers[mid] == target - numbers[i]) {
                arr[0] = i + 1, arr[1] = mid + 1;
                return arr;
            } else if (numbers[mid] > target - numbers[i]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
    }
    arr[0] = -1, arr[1] = -1;
    return arr;
}
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3、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是数组的长度。需要遍历数组一次确定第一个数，时间复杂度是O(n)，寻找第二个数使用二分查找，时间复杂度是O(log n)，因此总时间复杂度是 O(n log n)。
• 空间复杂度：O(1)。

四、方法3：双指针

1、思路

思路：
方法2对于方法1来说已经有了进步，但是复杂度仍然不满足题意，所以我们需要继续修改时间复杂度。

我们注意到了一个条件，即数组是升序排列的。那通过观察我们发现了一个规律：

• 如果 number[i] + number[j] > target，那么 number[i] + number[j + 1] >
  target
• 如果 number[i] + number[j] < target，那么 number[i - 1] + number[j] >
  target

算法：

1. 初始状态下，令 left 指向数组的第一个元素，right 指向数组的最后一个元素；
2. 进入循环以后，控制循环的退出条件为 left >= right；
3. 在每一次循环中，如果 left 与 right 的数字之和等于所给 target，则返回当前的 left + 1 和 right +
   1；
4. 若 left 与 right 的数字之和小于所给的 target，left = left + 1，继续循环；
5. 若 left 与 right 的数字之和大于所给的 target，right = right - 1，继续循环；

2、代码

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* twoSum(int* numbers, int numbersSize, int target, int* returnSize) {
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
    *returnSize = 2;

    int left = 0, right = numbersSize - 1;
    while (left < right) {
        int sum = numbers[left] + numbers[right];
        if (sum == target) {
            arr[0] = left + 1, arr[1] = right + 1;
            return arr;
        } else if (sum < target) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    arr[0] = -1, arr[1] = -1;
    return arr;
}
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3、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。两个指针移动的总次数最多为 n 次。
• 空间复杂度：O(1)。