c++ 提取傅里叶描述子_MFCC特征提取

梅尔倒谱系数（MFCC）做为语音信号处理中的常见特征之一，在各个语音任务中都取得了不错的效果，本文将讲解一下MFCC特征的通用的提取过程。与大家一起探讨一下~

预设连续语音为

共含有107000个点；预加重系数

帧长为

,帧移

；窗函数为

，fft的个数为

，采样频率为

预加重、分帧、加窗

• 预加重

预加重的目的是为了去除口唇辐射的影响，增加语音的高频分辨率，其具体实现可以用差分方程实现：

，数组大小还是107000。 其中预加重系数

• 分帧

为了保证输入信号是平稳的，我们需要将语音分成一小段(帧)，也就是分帧。帧数为

,则其

numframes 

对连续语音

以

个采样点为一帧的长度，以

个采样点为相邻帧移动的距离，对不足一帧长的进行补零，最终我们可以获得

个帧。

• 加窗

加窗是为了解决由于信号的非周期截断，导致频谱在整个频带内发生了拖尾现象的泄漏问题，可以使得使全局更加连续，避免出现吉布斯效应。窗函数一般为“汉明”窗、‘’‘汉宁’窗、矩形窗。

加窗相当于把每一语音帧里面的抽样点与窗函数中对应元素的相乘。设每一帧为

则加窗操作为:

for i in range(frame_len):
    x[i] = x[i]*w[i]

快速傅里叶变换 FFT

离散傅里叶变化的公式如下：

，其中

为满足FFT“分治”的策略，我们需要对帧长

进行补零，使其补零后的长度

为2的幂次方；比如当原始帧长为

，我们对其进行补零后的长度为

，其中

。

• 在采样频率 为
  的情况下，
  的n只是一个离散的数值，那每一点到底代表了什么频率分量？

假设采样频率是

，则

，所以事实上把

的式子里面的

用

替换。很明显，在特定的

点的频率分量的频率为

，从而得出

代表的是频率为

的频率“分量”

因为傅里叶变化固有的性质：实数信号变换的结果

是一组复数，里面一半数据和另一半是共轭的，因此有一半的FFT是多余的，所以经过的FFT输出的维度为

,（实数和虚数不分开表示的情况下）经过FFT后，计算频谱图的功率谱。

Mel滤波器组

MFCC的分析着眼于人耳的听觉特征，人耳所听到的声音高低与声音的频率并不成线性正比关系，而用Mel频率尺度更符合人耳的听觉特性。Mel频率与实际频率的具体关系为如下：

其实现过程如下:

1. 根据上述公式将实际频率尺度转化为Mel频率尺度
2. 在Mel频率域上确定最低频率
   、与最高频率
   和Mel滤波器个数
   。将每一个三角形滤波器的中心频率
   在Mel频率与上等间隔分配。设
   分别为第
   个三角形滤波器的下限、中心频率、上限，则：
3. 每个三角形滤波器
   为：

4.根据语音信号的功率谱

，求每一个三角形滤波器的输出：

注意上述式子的采样点“k”与实际频率f的对应关系为：

倒谱分析

语音信号的倒谱分析就是求信号倒谱特征参数的过程，可以通过同态处理来处理。同态处理实现了卷积关系变化为求和关系的分离操作。

上图是一个语音的频率图，其中红色细线为频谱的包络（Spectral Envelope），包络携带声音的辨识属性，特别重要，因此我们需要把它提取出来。为了将其提取出来，我可以使用同态处理的方法：

1. 我们可以将频谱看成频谱包络（Spectral Envelope）与频谱细节（Spectral details）的乘积。因此我们对其求log，将其转化为加性关系
2. 其中频谱包络（Spectral Envelope）可以视为“低频信号”、频谱细节（Spectral details）可以识别“高频信号”
3. 通过DCT将其分离，我们称为“倒谱”，对DCT结果保存前若干维的低频信息即为频谱包络（Spectral Envelope）

Delta与二阶Delta

MFCC只是描述了一帧语音上的谱包络，但是语音信号似乎有一些动态上的信息，因此就引入了一阶差分(deltas)和二阶差分(deltas-deltas),其计算公式如下：

其中t表示第几帧，N通常取2，c指的就是MFCC中的某个系数。deltas-deltas就是在deltas上再计算以此deltas。

引用

《语音信号处理》赵力著