linalg文档笔记 & 利用linalg进行计算加速_np.linalg.cond

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scipy.linalg官方文档功能多于numpy.linalg官方文档，除非不想依赖scipy包则一般使用scipy.linalg

功能介绍

这里是来自numpy.linalg的基础功能

1. Matrix and vector products

矩阵（向量）之间的成绩，包括矩阵 乘积、（高维）內积、（高维）外积、沿着特定维度的乘积求和、矩阵的幂运算、克罗内克积、高纬度矩阵看作矩阵的叠加

PS

np.dot(A, B) 矩阵乘积
np.multiply(A, B)或者A*B 矩阵对应元素相乘

一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；
一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的克罗内克积，结果是一个矩阵
求解矩阵的內积和外积，可以先向量化矩阵，即将一个行或者一列向量看作是一个元素
CSDN-矩阵的內积和外积
numpy.inner
案例

numpy.matmul

• 2个矩阵都是2-D矩阵，等价于普通矩阵乘法
• 2个矩阵都是n-D矩阵，n>2，那么最后两个维度表示矩阵大小，前面是矩阵的堆叠方式

>> a = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 2, 4))
>> b = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 4, 2))
>> np.matmul(a,b).shape
(2, 2, 2)
1
2
3
4

• 某一个矩阵时1-D向量，另一个是n-D矩阵，将1-D向量维度前面添加1变成矩阵

2. Decompositions

Cholesky分解、QR分解、SVD分解

3. Matrix eigenvalues

计算特征值与特征向量

特征值（eigenvalue）即方程 Ax = ax 的根，是一个标量。其中，A 是一个二维矩阵，x 是一个一维向量。特征向量（eigenvector）是关于特征值的向量

4. Norms and other numbers

矩阵/向量的范数、行列式、矩阵的秩、矩阵对角线之和等

PS

numpy.linalg.cond(x, p=None)
根据p值不同可以计算1范数、2范数、无穷范数、最小奇异值、Frobenius范数
numpy.linalg.slogdet(a)
列式的正负*行列式绝对值的自然对数。
鉴于有些特征值无法求解，但这个这里可以求出。

5. Solving equations and inverting matrices

求解线性矩阵方程的解、矩阵的逆、矩阵的伪逆、矩阵的倒数、线性矩阵方程的最小二乘解

计算加速

这里指的加速，是利用矩阵代替逐行运算，发挥矩阵运算的高效
在做pandas.dataframe的相关计算的时候，可以试图将pandas.dataframe.values其转化为矩阵计算

def dist(row):
    return ( (row['x_1'] - row['x_0'])**2 +
             (row['y_1'] - row['y_0'])**2 +
             (row['z_1'] - row['z_0'])**2 ) ** 0.5

train['dist'] = train.apply(lambda x: dist(x), axis=1)
test['dist'] = test.apply(lambda x: dist(x), axis=1)
1
2
3
4
5
6
7

加速

train_p_0 = train[['x_0', 'y_0', 'z_0']].values
train_p_1 = train[['x_1', 'y_1', 'z_1']].values
test_p_0 = test[['x_0', 'y_0', 'z_0']].values
test_p_1 = test[['x_1', 'y_1', 'z_1']].values

train['dist_speedup'] = np.linalg.norm(train_p_0 - train_p_1, axis=1)
test['dist_speedup'] = np.linalg.norm(test_p_0 - test_p_1, axis=1)
1
2
3
4
5
6
7

7min 21s—>1.4s

仔细想想可能用的比较多的会是矩阵的点乘、矩阵的范数、矩阵的幂运算，这些都很方便将一些重复计算转换成矩阵计算