滤波的介绍_低通滤波器的截止频率和带宽

1、定义

        滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。滤波分为经典滤波和现代滤波。

        在通信中，就指的是从含有干扰的接受信号中提取有用信号的一种技术。

2、经典滤波

        经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。

3、滤波器

        只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路。

4、现代滤波

        用模拟电子电路对模拟信号进行滤波，其基本原理就是利用电路的频率特性实现对信号中频率成分的选择。根据频率滤波时，是把信号看成是由不同频率正弦波叠加而成的模拟信号，通过选择不同频率的成分来实现信号的滤波。

（1）当允许信号中较高频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做高通滤波器。

（2）当允许信号中较低频率的成分通过滤波器时，这种滤波器叫做低通滤波器。

（3）设低频段的截至频率为fp1，高频段的截止频率为fp2：

1）频率在fp1与fp2之间的信号能通过其它频率的信号被衰减的滤波器叫做带通滤波器。

2)反之，频率在fp1到fp2的范围之间的被衰减，之外能通过的滤波器叫做带阻滤波器。

理想滤波器的行为特性通常用幅度-频率特性图描述，也叫做滤波器电路的幅频特性。

5、滤波问题及分类

        对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做通频带，简称通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-w1到w1之间，叫做LP的通带，其他频率部分叫做阻带。通带所表示的是能够通过滤波器而不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。

RC滤波电路

RC低通滤波电路

        

 根据分压可知

 

电容的阻抗为

f——指的是输入信号的频率，C——电容容值大小。如果u1输入信号的频率 f 增加了，那么电容的阻抗Rc 就会减小，那么其两端输出的电压 u2 就会减小。 因此，输入信号 u1 的频率越小，电容的阻抗越大，输出信号 u2 就越接近于 u1 ，信号衰减的程度就越小；相反，输入信号 u1 的频率越大，电容的阻抗越小，输出信号 u2 相比于 u1 越来越小，信号衰减的程度就越大，相当于滤除了。

截止频率：当输入信号的频率超过截止频率时，输出的信号就已经不是正常的信号了。RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB的频率 fc（选择该值是因为幅度降低3dB对应于功率降低50％）。因此，截止频率也称为-3dB频率，实际上该名称更准确且信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度，在低通滤波器的情况下，带宽等于大于-3dB时对应的频率。

如图所示，通带（大于-3dB所对应的频率范围）中的曲线几乎完全平坦，即输出信号几乎等于输入信号，然后随着输入频率接近截止频率，它开始下降得更快。最终，衰减的变化率（称为滚降）稳定在20dB/decade-即，输入频率每增加十倍，输出信号的幅度降低20dB。

截止频率的计算公式

RC高通滤波电路 

就是一个相反的过程。

RC带通滤波电路