常用的统计量_二阶统计量

1、期望 E(X) = $\int_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx$

反应变量的平均水平，各样本值的加权平均值

2、方差 D(X) = E[ (X - E(X))^2 ] ＝ E(X^2) - E(x)^2 （二阶原点矩，一阶原点矩）

一种特殊的期望,每个样本观测值与该样本期望的差的平方的期望

样本的方差求最后期望的时候除以(n-1)而不是n，修正样本方差

 

反应的是变量围绕均值的变动情况，为了消除正负加了平方

3、标准差 D(X)^1/2

变量围绕均值的变动情况，为了消除方差的平方加了开放，比较常用

4、协方差 Cov(X,Y) = E( X-EX(X) Y-E(Y) ) = E(XY) - E(X)E(Y)  （方差是协方差在X=Y时的特殊情况 ）

反应两个变量变化情况的相关性

从公式看假如协方差绝对值越大说明两个变量的变化趋势越相关，

协方差为0 则不相关，x变量远离其期望的时候，y正好在其均值周围，乘积很小

5、相关系数 rxy = Cov(x,y) / D(X)D(Y)^1/2

在协方差基础上除以两个变量的标准差，消除变量的变化幅度对相关性判断的影响 ［－1，1］

当相关系数为1时，说明两个变量正相关相似度最大，你变大一倍我也变大一倍的形式，完全正相关，

在二维坐标系中可以画出一条斜率为正数的直线，所以两个变量线性关系

随着他们相关系数的减小，两个变量变化时的相似度也变小，

当相关系数为0时，两个变量的变化没有任何相似度，两个变量无关

系数继续变小时，负相关.－1时线性负相关