小和问题 一个好例子_小和问题c++在一个数组中,每一个数左边比当前数小(不包括相等的情况)的数累加起来

问题描述

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。

例子 [1,3,4,2,5]
1左边比1小的数：没有
3左边比3小的数：1
4左边比4小的数：1,3
2左边比2小的数：1
5左边比5小的数：1,3,4,2
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16

这个例子总是看不明白，为什么呢？因为分治思想在这里体现的时候，会误导新手；这个例子很巧的，分治之后，都是左边小于右边的，如图：

说巧不巧，人家就是有顺序的！，左边从小到大，右边从小到大，都是先天的有序！1<3<4，2<5。所以为了更好的理解这个分治的思想，我们换个例子，把例子修改一下，变成这样：

稍作修改

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和。

例子 [4,3,1,5,2]
4左边比4小的数：没有
3左边比3小的数：没有
1左边比1小的数：没有
5左边比5小的数：4，3，1
2左边比2小的数：1
所以小和为4+3+1+1=9

现在我们开始来用分治的思想来做这个题，就变成了这个样子：

这个修改的例子里面，就能体现出来，每一次的比对，结果都利用上了；4和3比较，没有人比4小，但是我们得到了大小信息，把顺序保存在help里面，4，3和1比较，同样没有人比1小，但是，比较 的信息我们保存在了help里面…

代码

public class Main {
	
    public static void main(String[] args) {
    	int arr[] = {4,3,1,5,2};
    	System.out.println("sum is : "+smallSum(arr));
	}

	public static int smallSum(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
	}

	public static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		return mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
	}

	public static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - l + 1];
		int i = 0;
		int p1 = l;
		int p2 = m + 1;
		int res = 0;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[l + i] = help[i];
			System.out.println(help[i]);
		}
		System.out.println("help end !");
		return res;
	}


}

1
2
3
4
5
6
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8
9
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39
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44
45
46
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48
49

结果：