弹性方法计算连续梁板内力_干货｜楼盖体系受力分析及设计方法探讨

本文分为四部分，分别是“常规”梁板体系(单向板体系、十字梁体系、井字梁体系及大板体系)、加腋大板体系、无梁楼盖体系(实心无梁楼盖体系及空心无梁楼盖体系)及柱帽+梁板楼盖体系，主要进行受力分析、设计方法及其相关应用探讨。

一、 “常规”梁板体系

由于伙伴们对“常规”梁板体系的受力分析及设计方法都比较熟悉，阿扯在这里就分别列相关结构布置图及力流图一笔带过，不再累赘啰嗦，主要扯下其相关经济性及应用。

小编先从楼板配筋计算方法说起，楼板配筋计算方法主要有弹性手册算法、塑性算法(伙伴们可能会说单向板没有塑性算法，连续单向板其实有塑性算法，当连续单向板出现若干个塑性铰，使结构成为几何可变体系时，结构达到承载力极限平衡状态，只是目前国内主流结构计算软件均未提供此算法，下面均以单向板无塑性算法进行经济性及应用分析)及弹性有限元法。

单向板体系、十字梁体系、井字梁体系及大板体系的经济性对比分析与荷载大小、荷载性质、最小板厚构造要求、楼板最小配筋率等有关，下面阿扯主要扯一下原则性概念及经济性差异相对较大的情况。

原则性概念：力流路径尽可能短；在满足最小板厚构造要求及最小配筋率的前提下楼板强度利用率尽可能高；人防荷载及消防车荷载时能采用塑性算法(单向板“无”塑性算法)。

比如某些省份地下车库顶板严格执行防水混凝土结构最小厚度250mm，假若同时地下室顶板作为上部结构嵌固端，楼板最小配筋率为0.25%，楼板附加恒载21.6kN/m2，活载4.0kN/m2。此时井字梁体系楼板强度利用率非常低，故经济性优劣排序：井字梁体系＜十字梁体系≈单向板体系；再比如核六人防顶板，楼板附加恒载2.5kN/m2，平时活载4.0kN/m2，人防荷载55.0kN/m2，单向板体系楼板强度计算无法采用塑性算法，故经济性优劣排序：单向板体系＜十字梁体系≈井字梁体系＜大板体系。(以上均假定柱网尺寸8100x8100)

二、加腋大板体系

受力原理：双向拱壳空间结构——拱效应；加腋板对框架梁的刚度及承载力的加强。

楼板配筋计算方法：传统计算方法；平面有限元法；实体有限元法。

① 传统计算方法：软件计算中整块大板按等厚h输入，采用弹性手册算法求得跨中弯矩及支座弯矩，再按考虑加腋高度H之后的板厚H+h及跨中板厚分别计算支座处板支座负筋及跨中正筋。缺点：未考虑加腋对弯矩分布的影响；未考虑拱效应。

② 平面弹性有限元法(目前国内主流结构计算软件的加腋大板强度计算方法，即使YJK点取“手册算法”或“塑性算法”，均默认按平面有限元法)：仅楼板平面方向进行有限单元划分进行计算。缺点：未考虑拱效应。

③ 实体弹性有限元法：楼板平面方向及楼板厚度方向均进行有限单元划分进行计算，可考虑拱效应。

由于国内主流结构计算软件对于梁板配筋计算是分开两个单独计算模块，基本上大家对楼板采用平面弹性有限元法无异议，但是梁配筋计算方法成了各大专业群经常争论的问题，争论点主要分两种梁配筋计算方法：①梁配筋计算时，不考虑楼板面外刚度(楼板定义刚性板或弹性膜)，根据《砼规》第5.2.4条考虑楼板翼缘(未考虑加腋板对框架梁的刚度及承载力的加强)进行梁配筋计算；②梁配筋计算时，考虑楼板面外刚度(楼板定义弹性板3或弹性板6，勾选“弹性板与梁协调时考虑梁向下相对偏移”，弹性板荷载计算方式采用有限元计算)。

这两种梁配筋计算方法计算结果差异与梁板两者抗弯刚度之比(板厚、加腋板高度)等有非常大的关系(方法①未考虑加腋板对框架梁的刚度及承载力的加强)，对于覆土地下车库顶板，可能方法①梁配筋计算结果是方法②的2倍，有些情况甚至2倍以上。

可能会有伙伴要呵斥阿扯：“梁配筋计算考虑楼板面外刚度就算了，还要勾选‘弹性板与梁协调时考虑梁向下相对偏移’，梁底配筋结果更小了，这是要我们进去吃牢饭？”。这里阿扯要解释说明一下，勾选“弹性板与梁协调时考虑梁向下相对偏移”，梁中性轴上移，对于梁底配筋结果是减小的，而对于梁顶配筋结果却是增大的，但这是真实的计算模型。

伙伴们都了解方法①的梁配筋计算结果是可以接受，并是保护自己的一个计算结果。阿扯冒天下之大不韪说一句：方法①的梁配筋计算结果是过分保守的，特别是对于梁板两者抗弯刚度之比较小(板厚较大、加腋板高度较大)时，但是方法②的梁配筋计算结果是偏不安全的，其需要根据此方法的计算缺陷进行合理放大设计才可使用。

方法②的计算缺陷：1)梁采用杆单元，未考虑梁宽部分的刚度重叠，导致梁支座配筋结果偏不安全；2)梁配筋计算时，楼板采用平面弹性有限元(弹性板3或弹性板6)，未考虑拱效应(拱效应的轴力P在梁高度方向有一个分量)，梁底及支座配筋结果均偏不安全。

阿扯梁配筋结果处理方式：梁支座实际配筋=楼板在梁宽范围需配的钢筋+梁支座配筋计算结果(此梁支座实际配筋处理方式同样用于柱帽+梁板体系，主要是处理计算模型未考虑梁宽部分的刚度重叠)；梁底实际配筋=梁底配筋计算结果*(1.1~1.2)。

最后扯一下怎样确定楼板厚度、加腋长度及加腋高度，加腋长度按计算跨度的(1/5~1/6)，加腋高度按楼板厚度的(1.2~1.7)倍，随即5x5标准跨进行试算合理板配筋确定最终楼板厚度、加腋长度及加腋高度，实际设计时可根据楼板配筋计算结果调整局部板跨楼板厚度、加腋长度及加腋高度。

三、无梁楼盖体系

无梁楼盖体系主要分为实心无梁楼盖体系和空心无梁楼盖体系，这两种楼盖体系目前都饱受质疑，实心无梁楼盖体系安全冗余度较小(从2017年8月份至今，已发生若干起地下车库顶板实心无梁楼盖坍塌)，空心无梁楼盖体系阻水性能较低(防水混凝土板厚度较小，渗透路径短)。但是今天阿扯抛开这些不扯，主要扯一下受力原理及设计方法。

阿扯先从板式楼盖与梁式楼盖的受力差异扯起，板式楼盖在分布荷载作用下，柱端弯矩值是与计算跨度l的三次方关系，即内力向柱端集中，柱端负弯矩急剧变大。

柱帽主要分三种形式(详图3.4~图3.6)：①斜柱帽形式；②托板形式；③斜柱帽+托板形式。

柱帽平面尺寸可按计算跨度的(1/2.5~1/3)，随即5x5标准跨进行试算合理楼板配筋、柱帽配筋、柱冲切柱帽系数及柱帽冲切楼板系数确定最终楼板厚度、柱帽平面尺寸及柱帽高度，实际设计时可根据楼板配筋计算结果、柱帽配筋计算结果、柱冲切柱帽系数及柱帽冲切楼板系数调整局部板跨楼板厚度、柱帽平面尺寸及柱帽高度。

实心无梁楼盖体系楼板配筋设计方法也是一直饱受争议，主要有以下两点争议：①楼板是否应该设置构造暗梁；②楼板直接采用有限单元计算结果进行设计配筋，还是进行有限单元计算结果板带积分之后再进行配筋设计，这两种方式的楼板配筋结果差异不小(忽略计算奇点的计算结果)。

阿扯认为可在覆土地下车库顶板(柱端不平衡弯矩引起的附加轴力较大，软件未计算此部分不利情况，包括局部不平衡堆土等，冲切计算偏不安全)设置构造暗梁(特别是采用有限单元计算结果板带积分之后再进行配筋设计的方式，暗梁必不可少)，地下车库中间楼层可不设置构造暗梁。

至于楼板配筋方式，阿扯认为划分板带配筋方式是实心无梁楼盖体系传统计算方法(等代框架法及经验系数法)所对应的配筋方式，传统计算方法是“可接受的下限解”(其配筋计算结果较有限单元计算结果板带积分之后的配筋结果大)，若强行采用有限单元计算结果板带积分之后再进行配筋设计，会导致柱帽配筋偏小，柱帽产生裂缝，减小混凝土抗冲切有效高度，严重削弱了柱帽的抗冲切能力，最终导致工程悲剧发生。此外还应注意柱帽区域的有限元划分尺寸，有限元划分尺寸较大(＞0.5m)亦会导致柱帽计算配筋偏小。

下面小编就冲切那点事着重谈一下，无梁楼盖体系得注意两个冲切结果，一是柱对柱帽的冲切(冲切线1)，二是柱帽对楼板的冲切(冲切线2)，如图3.7。

冲切系数是不是控制在1.0以内就安全了呢？前面也有提到一点就是柱端不平衡弯矩引起的附加轴力，目前国内主流结构计算软件均未考虑，冲切计算偏不安全，地下车库顶板局部不平衡堆土更会加剧柱端不平衡弯矩，导致楼盖抗冲切严重不足。至于冲切系数控制在多少合适呢？取决于伙伴们的胆子，胆子有多大，冲切系数限值就有多大！

上面谈的主要是实心无梁楼盖体系，接下来就扯一扯空心无梁楼盖体系。
空心无梁楼盖体系计算方法主要是拟板法及拟梁法，由于拟板法用得比较多，阿扯主要介绍下拟板法的原理，一句话：计算单元的空心板截面惯性矩I等效实心板板厚(两相邻填充体中心线之间的范围作为一个计算单元)，如下图3.8，继而进行实心无梁楼盖体系平面弹性有限元计算。

有限单元的计算结果如何后处理形成主肋梁(或暗梁)、次肋梁及柱帽的配筋结果呢？(这部分处理工作交给结构计算软件完成，设计人员只需要套钢筋图)

① 主肋梁(或暗梁)底筋值=主肋梁(或暗梁)范围内配筋值+主肋梁(或暗梁)两边空心板第一个内膜盒子一半的配筋值

② 主肋梁(或暗梁)支座负筋值=主肋梁(或暗梁)范围内(柱帽边界)配筋值+主肋梁(或暗梁)两边空心板第一个内膜盒子一半的配筋值

③ 柱帽顶筋=柱帽范围内配筋值+柱帽两边空心板第一个内膜盒子一半的配筋值-暗梁顶筋值

④ 次肋梁底筋值=次肋梁两边各半个内膜盒子范围内的配筋值-次肋梁两边各半个内膜盒子范围内下面板的配筋值

⑤ 次肋梁支座负筋值=次肋梁两边各半个内膜盒子范围内的配筋值-次肋梁两边各半个内膜盒子范围内上面板的配筋值

怎样确定空心板厚、芯模尺寸、肋梁宽度、面板底板厚度、柱帽平面尺寸及柱帽高度呢？

空心楼盖体系施工图设计前期应与芯模厂家对接，了解芯模类型、芯模尺寸等再进行5x5标准跨进行试算确定最终空心板厚、芯模尺寸、肋梁宽度、面板底板厚度、柱帽平面尺寸及柱帽高度，当局部跨度较大或荷载较大时，可通过加大柱帽平面尺寸或柱帽高度调节弯矩。

四、柱帽+梁板楼盖体系

柱帽+梁板楼盖体系应用主要集中在山东省，应用相对较少，阿扯就一笔带过，结构布置图如图4.1。

参数设置、计算方法及梁支座配筋计算结果处理与加腋大板体系相似：

① 梁配筋计算时，考虑楼板面外刚度(楼板定义弹性板3或弹性板6，勾选“弹性板与梁协调时考虑梁向下相对偏移”，弹性板荷载计算方式采用有限元计算)；

② 板配筋计算采用平面弹性有限元法；

③ 梁支座实际配筋=楼板在梁宽范围需配的钢筋+梁支座配筋计算结果(此梁支座实际配筋处理方式同样用于加腋大板楼盖体系，主要是处理计算模型未考虑梁宽部分的刚度重叠)。

柱帽及板厚设计方法与实心无梁楼盖体系相似，梁宽同柱宽，梁高≤(柱帽高度+板厚)。

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