每日OJ题_子数组子串dp②_力扣918. 环形子数组的最大和

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力扣918. 环形子数组的最大和

解析代码

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力扣918. 环形子数组的最大和

918. 环形子数组的最大和

难度 中等

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 3 * 10^4
• -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
 
    }
};

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解析代码

类似打家劫舍中把环形问题转换成线性问题的思路：

        本题与最大大数组和的区别在于，考虑问题的时候不仅要分析数组内的连续区域，还要考虑数组首尾相连的一部分。结果的可能情况分为以下两种：

• 结果在数组的内部，包括整个数组。
• 结果在数组首尾相连的一部分上。

其中，对于第一种情况，我们仅需按照最大子数组和的求法就可以得到结果，记为 fmax 。

对于第⼆种情况，可以分析⼀下：

        如果数组首尾相连的一部分是最大的数组和，那么数组中间就会空出来⼀部分，因为数组的总和 sum 是不变的，那么中间连续的一部分的和一定是最小的。因此，就可以得出⼀个结论，对于第⼆种情况的最大和，应该等于 sum - gmin ，其中gmin 表示数组内的最小子数组和。

两种情况下的最大值，就是我们要的结果。

        但是，由于数组内有可能全部都是负数，第⼀种情况下的结果是数组内的最大值（是个负数），第⼆种情况下的 gmin == sum ，求的得结果就会是 0 。若直接求两者的最大值，就会是 0。但是实际的结果应该是数组内的最大值。对于这种情况，需要特殊判断⼀下。

        由于最大子数组和的方法已经讲过，最小子数组和的求解过程，与其求法是一致的。这里用 f 数组表示最大和， g 数组表示最小和。

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n), g(n);;
        int fmax = f[0] = g[0] = nums[0], sum = nums[0], gmin = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            sum += nums[i];
 
            f[i] = max(nums[i], f[i-1] + nums[i]);
            fmax = max(fmax, f[i]);
 
            g[i] = min(nums[i], g[i-1] + nums[i]);
            gmin = min(gmin, g[i]);
        }
        return sum == gmin ? fmax : max(fmax, sum - gmin);
    }
};