c语言分支限界法01背包问题_分支限界

介绍

前面我们学习了回溯法，它的主要思想是不停地探索状态空间，如果遇到不满足条件的解就停止探索，然后回溯到上一个状态，再探索其他的状态，直到探索到问题的解。

回溯的方法的确是一种可行的办法，但是它只能求解像

非优化问题，一旦涉及到优化问题它就束手无策了。 因为回溯的过程只会发生在探索过程中不满足限制条件时发生，所以用回溯法求解的问题一般都有多个解，但对于最优问题（ 分配问题、 背包问题等）来讲，满足限制条件的解有很多，我们要做的是从所有满足条件的解中找到最好的那一个，所以我们就有了 分支限界（ branch and bound）这种方式来帮助我们解决这一类问题。

如何解决

在解决最优问题的时候，我们还是需要构建一棵状态空间树，只是和回溯不同的是，回溯是基于广度优先的方式来扩展空间树中的节点的，而分支限界法是基于深度优先的方式来扩展节点的，也就是说，分支界定法是每次构建出解空间树中一层的全部节点。那么具体该怎么做呢？我们要明白的是，任何一个最优问题都存在一个上界或下界，也就是说，对于求解像最低开销，最短路径这类问题时，一定存在一个下界使得最后问题的解不会低于这个值。相反，如果问题是求解最大收益，那么一定会有一个上界来约束最终的解。

在具体求解的过程中，每探索出一个新的节点（进入新的状态），我们就要计算当前情况下的上界或下界，然后在状态转移（探索下一层节点）的时候选择上界最大或下界最小的节点，这样我们才会更逼近最大或最小值。这样听起来太挺抽象了，我们还是来看一个具体的例子吧。

分配问题

回顾一下我们前面所学过的内容，分配问题的问题描述为将

拿一个具体的实例来看，假设有