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个人总结：从RNN（内含BPTT以及梯度消失/爆炸）到 LSTM（内含BiLSTM、GRU）Seq2Seq Attention_bilstm gru

作者：小蓝xlanll | 2024-04-03 06:16:17

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bilstm gru

前言

RNN擅长解决的问题是连续的序列，且序列的长短不一，比如基于时间的序列：一段段连续的语音等。这些序列比较长，且长度不一，比较难直接拆分成一个个独立的样本通过DNN/CNN进行训练。

而RNN由于其独有的结构和优势，能够处理DNN/CNN所不能及的问题。

RNN的5种不同架构

声明：下列图中的方块或者圆圈都代表一个向量。

one2one:

一个输入对应一个输出。

one2many:

一个输入对应多个输出，这个架构多用于图片的对象识别，即输入一个图片，输出一个文本序列（来阐述这个图片）。

many2one:

多个输入对应一个输出，多用于文本分类或视频分类，即输入一段文本或视频片段，输出类别。

N2N

这是最经典的RNN结构

从这里可以看出，它要求序列的输入输出是等长的。

N2M / Encoder-Decoder / Seq2Seq：

这种结构是RNN最重要的一个变种，广泛用于机器翻译，输入一个文本，输出另一种语言的文本。文本摘要，输入一段文本序列，输出这段文本序列的摘要序列。阅读理解，将输入的文章以及答案分别进行编码，最后再对其进行解码得到答案。语音识别，输入语音信号，输出的是文字序列。这里已经没有N2N序列等长的要求，在后面会进一步对该种模型进行阐述。

RNN模型与前向传播

RNN是基于序列的，它对应的输入为对应的样本序列 $x$ 中的时间步t对应的 $x^{(t)}$ 。而 $h^{(t)}$ 代表t位置的隐藏状态，由 $x^{(t)}$ 和t-1位置的隐藏状态 $h^{(t-1)}$ 决定。

主流模型如下图

这些循环使RNN可以被看做同一个网络在不同时间步的多次循环，每个神经元会把更新的结果传递到下一个时间步。这就是RNN的正向传播，依次按照时间的顺序计算一次即可。

$x^{(t-1)}$ 和 $x^{(t-1)}$ 分别代表序列时间步t-1和t+1时训练样本的输入。

对任意一个序列时间步t，隐藏状态 $h^{(t)}$ 由 $x^{(t)}$ 和 $h^{(t-1)}$ 得到：

$h^{(t)} = f(z^{(t)})=f(Wh^{(t-1)} + Ux^{(t)} + b)$ .................................... (0)

$f$ 为激活函数，这里一般为tanh或者Relu，b为偏置。这个公式就可以理解为

$h^{(t)} = f(InputNow + MemoryPast)$ ，现有的输入＋过去的记忆，也正是由于这个，使RNN具有了记忆能力。

这里处采用Pascanu等人的论文On the difficulty of training Recurrent Neural Networks中的定义，即认为

$h^{(t)} = Wf(h^{(t-1)}) + Ux^{(t)} + b$ ........................................ (1)

这两种方法其实是等价的，只是前一种表述把隐层状态定义成激活后的值，后一种表述把隐层定义成激活前的值，这里采用后一种方式是因为它稍微好算一点。

U：输入层到隐藏层直接的权重

W：隐藏层到隐藏层的权重

V：隐藏层到输出层的权重

U，W，V这三个矩阵是模型的线性关系参数，在整个RNN网络的每一步中是共享的，也正是因为共享，才体现了RNN模型的“循环反馈”的思想。

输出 $o^{(t)}$ 的表达式比较简单：

$o^{(t)} = Vh^{(t)} + c$

最终在时间步t时我们预测输出为：

$\widehat{y}^{(t)} = g(o^{(t)})$

通常RNN是分类模型，所以这里的激活函数 $g$ 一般是softmax/sigmoid。

误差函数 $f_{e}$ 可以量化模型当前损失，比如交叉熵损失函数或平方误差，即 $\widehat{y}^{(t)}$ 和 ${y}^{(t)}$ 的差距。

$L = \sum_{t=1}^{\tau }L^{(t)}= \sum_{t = 1}^{\tau}f_e(\widehat{y}^{(t)} - y^{(t)})$

这个公式的理由是，总的误差等于每一步的误差加起来。

RNN与反向传播（BPTT ：Back Propagation Trough Time）

我们希望通过反向传播来更新和优化RNN的权重，而RNN的权重分布在U、W、V三个矩阵中。

所以问题在于如何求解各个权重的梯度，即

$\bigtriangledown V = \frac{\partial L}{\partial V} = \sum_{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial V}$

$\bigtriangledown U = \frac{\partial L}{\partial U} = \sum_{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial U}$

$\bigtriangledown W = \frac{\partial L}{\partial W} = \sum_{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial W}$

这几个公式的理由是，对一元函数来说，和的导数等于导数的和。根据多元函数偏导数的定义，很容易推广到多元函数上，进而推广到矩阵求导上。

用 $W^{(k)}$ 表示 $h_{k-1}$ 与 $h_{k}$ 之间的转移矩阵 $W$ ，则由前述的等价变换公式(1)可得

$\bigtriangledown W = \frac{\partial L}{\partial W} = \sum_{t = 1}^{T}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial W} = \sum_{t = 1}^{T}\sum_{k = 1}^{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial W^{(k)}}= \sum_{t = 1}^{T}\sum_{k = 1}^{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial h^{(k)}}\frac{\partial h^{(k)}}{\partial W^{(k)}} = \sum_{t = 1}^{T}\sum_{k = 1}^{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial h^{(k)}}(f(h^{(t - 1)}))^{T}$ ..................................(2)

这里需要明确指出，RNN中同样的权重在各个时间步共享，最终的梯度等于各个时间步的梯度的和；而MLP/CNN中不同层有不同的参数，各是各的梯度。

想要计算损失函数对隐层的导数 $\frac{\partial L^{(t)}}{\partial h^{(k)}}$ ，先计算

$\frac{\partial h^{(i+1)}}{\partial h^{(i)}} = \frac{\partial h^{(i+1)}}{\partial f(h^{(i)})}\frac{\partial f(h^{(i)})}{\partial h^{(i)}} = W^{T}diag(f'(h^{(i)}))$ ................................................(3)

根据多次复合的向量求导法则，可以得到任意时刻的偏导

$\frac{\partial L^{(t)}}{\partial h^{(k)}} = \frac{\partial L^{(t)}}{\partial h^{(t)}} \frac{\partial h^{(t)}}{\partial h^{(t-1)}}\cdots \frac{\partial h^{(k+1)}}{\partial h^{(k)}}$ ...................................................(4)

$= \frac{\partial L^{(t)}}{\partial h^{(t)}}\, W\, diag(f'(h^{(t-1)}))\cdots \, W\, diag(f'(h^{(k)}))$

再将其代入到（2）中，就能得到最终结果

.....................................................................(5)

同理，根据（1）还可以得到 $\frac{\partial L^{(t)}}{\partial b} = \frac{\partial L^{(t)} }{\partial h^{(t)}}$ ， $\frac{\partial L^{(t)}}{\partial U} = \frac{\partial L^{(t)} }{\partial h^{(t)}}(x^{(t)})^{T}$ ，都可根据类似（2）得到结果。

RNN的缺陷：梯度爆炸与梯度消失

RNN的一个核心思想是将以前的信息连接到当前的任务中来，比如考虑一个语言模型，我们想通过前面的单词预测接下来的单词，如果我们想预测句子“the clouds are in the sky”中的最后一个单词，不需要更多的上下文信息——很明显下一个单词应该是sky。当前位置与相关信息所在位置之间的距离相对较小，RNN可以被训练来使用这样的信息。

但是随着距离的增大，比如说预测一个很长的句子“I grew up in France… I speak fluent French”中的最后一个单词，一般来说，上述图中的每个X都代表的是一个词的向量，比如X0代表“I”的词向量，X1代表“X1”的词向量，这个向量可以通过词袋模型的one-hot编码来表征，也可以通过经过语料训练的词向量来表示。由于“French”需要“France”这个位置更远的上下文信息，实际上，相关信息和需要该信息的位置之间的距离可能非常远。

随着距离的增大，RNN对于如何将这样的信息连接起来成为了一个严重的问题。

如何将这个事实通过公式来反映本质呢？

我们通过将公式(2)(3)(4)结合来看，若想计算 $W$ 的导数，我们将注意力集中到公式(3)的这一部分

$\, W\, diag(f'(h^{(t-1)}))\cdots \, W\, diag(f'(h^{(k)}))$ ........................................(6)

也就是当距离越大时，有越多这样的乘子相乘，而这样的乘子是一个什么东西呢？

在前面已经提到， $f$ 为激活函数，这里一般为tanh。（后来人们做了改进使用了ReLU等激活函数）

让我们看一下tanh以及它的导数

可以看到 $tanh'\leq 1$ ，对于训练的大多数情况下，很少会使(0)或(1)的值为0。如果 $W$ 也是一个大于0小于1的数，则当距离越远时，（3）(6)就会越来越趋近于0，这就是梯度消失；如果 $W$ 很大时，就会趋近于无穷，这就是梯度爆炸。

从(5)中可以看出，在t较大的情况下，会有越多的乘子相乘，越有可能出现梯度消失的情况，所以最终的梯度和，会被较近距离的梯度（也就是较小的t）主导，这导致模型很难学到远距离的依赖关系。

LSTM : Long Short Term Memory Networks

LSTM，长短时记忆网络，是一种特殊的RNN，能够学习到长期依赖关系。

回忆一下式子(0)

$h^{(t)} = f(z^{(t)})=f(Wh^{(t-1)} + Ux^{(t)} + b)$

在RNN模型里，我们使用的激活函数为tanh。简化来看，其结构为

图中可以很清晰看到 $h^{(t)}$ 由 $x^{(t)}$ 和 $h^{(t-1)}$ 得到。得到 $h^{(t)}$ 后用于当前层的模型损失计算，同时用于计算下一层的 $h^{(t+1)}$ 。

而LSTM的结构为

直观来看，RNN类似于一种“串联”的结构，而LSTM类似于一种“并联”的结构，造成这一点怪异的感觉是因为除了 $h^{(t)}$ 这个隐藏状态，还多了一个细胞状态（Cell State），记为 $C^{(t)}$ 。也就是最上面一根类似于“总线”的东西

通过这条总线来传递细胞状态 $C^{(t)}$ ，使其与 $h^{(t)}$ 均到达下一层，并对下一层进行处理。除了“总线”外，LSTM中包含了很多门控结构，这些门和总线一并构成了LSTM的特殊结构，这样就能够解决RNN的梯度消失与爆炸问题。

遗忘门

这里的[]为concat的意思，上面的公式可以理解为

，这里省略了偏置。

其中 $\sigma$ 为sigmoid函数， $W_f$ ， $U_f$ ， $b_f$ 可以理解为该线上的系数，后面的门也类似。

$f^{(t)}$ 代表遗忘门的系数，由于sigmoid函数的作用，范围在0-1之间，维度与 $C^{(t-1)}$ 相同，其将与 $C^{(t-1)}$ 进行hadamard乘积（元素对应相乘），其中1代表完全保留该位的细胞状态，0代表完全舍弃该位的细胞状态。这就是“遗忘门”名称的由来。

输入门

输入门由两部分构成，分别为两种激活函数，最后再将两部分的结果做hadamard乘积得到输入门的结果。其实在LSTM中，类似下面两个式子的公式经常出现，只要涉及到激活函数，就会出现类似的公式。

输入门得到的结果将与 $C^{(t-1)}$ 发生化学反应。

细胞状态更新

这里就是将刚才的输入门的结果，与遗忘门与旧细胞状态 $C^{(t-1)}$ 的hadamard乘积，加起来，就得到了新的细胞状态 $C^{(t)}$ 。该公式可以理解为，左边为决定遗忘什么，右边为决定加入什么新信息，而这两部分互相独立。

输出门

隐藏状态的 $h^{(t)}$ 更新由两部分构成，第一部分为 $o^{(t)}$ （注意这里的 $o^{(t)}$ 并不指的是输出output），这与之前所有涉及到激活函数所获得的结果类似，另一部分由更新过的细胞状态 $C^{(t)}$ 与tanh激活函数构成。

$h^{(t)} = o^{(t)}\ast tanh(C^{(t)})$

得到 $h^{(t)}$ 后，就可以类似RNN一样顺理成章地得到 $\widehat{y}^{(t)}$ 了。

LSTM缓解梯度消失/梯度爆炸问题

严谨地来说，LSTM并没有解决RNN的梯度消失和梯度爆炸的问题，而只是缓解了这个情况。

LSTM在刚提出时没有遗忘门，或者说 $f_t=1$ ，这时 $C^{(t-1)}$ 直接与 $C^{(t)}$ 相连，所以 $\frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} c^{(t)}}$ 可以直接连接到 $\frac{\mathrm{d} L}{\mathrm{d} c^{(t-1)}}$ 上（想象一下链式求导，中间 $\frac{\mathrm{d} c^{(t)}}{\mathrm{d} c^{(t-1)}}$ 由于 $f_t=1$ 且后面看做常数，也等于1了）。从而这条路径的梯度畅通无阻，不会消失。

但其他路径LSTM和普通RNN的区别并不大，仍然爆炸或者消失。但由于总的远距离梯度等于各条路径的远距离梯度之和。所以即使其他路径消失了，只要保证刚刚那条路径的梯度不消失，总的远距离梯度就不会消失。因此LSTM通过改善这条路径拯救了总体的远距离梯度。

但是道理也类似，由于最终都是求和，如果在其他路径梯度爆炸，最终的远距离梯度仍然可能会爆炸。但是由于LSTM路径崎岖，相比RNN经过了更多的激活函数（导数小于1），所以发生梯度爆炸的概率比过去更低了。

正如前面所说，后来的LSTM进化出了遗忘门，而此时分了两种情况：一是初始化的时候为了使 $f_t\approx 1$ ，会故意把偏置设置为较大的正数，让遗忘门饱和；二是使 $f_t\approx 0$ ，这个其实是故意阻断梯度流，可以理解为一个特征。例如在情感分析中遇到“A，但是B”，读到“但是”就会将 $f_t$ 设置为0，在细胞更新状态遗忘掉过去的A，这符合逻辑。剩下还有 $f_t\in \left ( 0 ,\right 1 )$ 的情况，这时也仅仅是改善了梯度消失的情况。

到目前为止，都是非常正式的LSTM，但并不是所有LSTM都是同样的，事实上所有涉及了LSTM的paper都对模型结构作了些微改动。

Keras中的LSTM

关于LSTM在keras中的搭建，这里就不多加赘述了，可以参考Manfestein写的Keras中的LSTM。

LSTM变种（包含GRU）

BiLSTM

BiLSTM是binary LSTM的简称，从名称中可以看出来是由两个LSTM构建而成。分别是前向的LSTM和后向的LSTM，举个例子，在读一句话时，正序读就是前向LSTM，倒序读就是后向的LSTM。通过一张图可以更容易理解。

窥视孔连接：peephole connections

在Gers & Schmidhuber (2000)中加入了窥视孔连接这样的操作。

可以看到，增加了两根连接“主线”细胞状态的线，这使我们可以通过门来观测细胞状态。

成对的遗忘门和输入门

从这里我们可以看出，是“细胞状态更新”发生了变化。使用 $1-f^{(t)}$ 取代了之前的 $i^{(t)}$ ，也就取消了原来细胞状态更新的那个sigmoid门。通过这样，将遗忘系数“传递”到了细胞更新区域，这样就取代了原来互相独立的两个部分，强行使它们共同做决定。再深入理解 $f^{(t)}$ 与 $1-f^{(t)}$ ，我们就可以发现它的含义是当我们决定遗忘A部分时，我们在A部分加入新信息；当我们决定在B部分加入新信息时，我们决定遗忘B部分。

GRU：Gated Recurrent Unit

GRU，门控循环单元，是LSTM的一种变体，在Cho, et al. (2014)中首次提出。

单从结构上已经很难看明白和前面LSTM的联系了，不过这里很明显已经取消了细胞状态 $C^{(t)}$ ，每一层间传递的信息仅限于 $h^{(t)}$ 。我们可以从结构中看到 $h^{(t-1)}$ 以及其传递的信息被循环利用，并结合该层输入 $x^{(t)}$ ，最终得到了 $h^{(t)}$ ，这也就是其取名为“循环”的原因所在。它融合了遗忘门与输入门，精简了模型结构，使得训练的参数大大减少，是目前最受欢迎的模型之一。

Seq2Seq

在前面提到了N2M。这种结构也称为Encoder-Decoder或者Seq2Seq。由于很多应用场景存在着序列不等长的问题，比如在机器翻译中，源语言与目标语言并没有相等的长度，例如德语翻译为中文。

为此，Encoder-Decoder先将输入数据编码为一个上下文向量

得到c有多种方式，这里每个小括号代表了一种方式。可以直接由最后一个隐状态得到c，也可以由一个隐状态做一个变换得到，还可以通过前面所有隐状态做变换得到c

得到c后，就用另一个RNN网络对其进行解码，这部分RNN称为Decoder，具体做法就是将c当做之前初始状态的h0输入到Decoder中：

另外一种做法是将c作为每一步的输入：

注意力机制 Attention Model

注意力机制，在我们日常生活中，涉及到注意力这个词的场景，比如说看一幅图片，我们会有重点注意的地方，读一段文字，我们也会有重点侧重的地方，而这样的思想迁移到了深度学习中，就变成了注意力机制。比如我们输入一幅图片，想要生成一段文字来阐述，通过注意力机制，加强它带有更重要特点的地方，能够使我们的效果更佳

该图片生成的文字为"A person is standing on a beach with a surfboard."白色部分表示图片生成每个单词时聚焦的部分

同样道理，假设对文本进行提取摘要，也通过注意力机制对关键点词汇进行衡量，将重要的语义以及摘要提取出来。

而“衡量”这一点，如何进行量化呢？很容易想到的就是通过权重进行衡量。比如在文本翻译的应用中，假设使用常规的RNN进行，将"Tom chase Jerry"翻译为中文，这很容易让人联想到编码解码结构，Encoder-Decoder结构。我们将英文进行编码，再通过解码将其变为中文。这句话也就翻译为“汤姆追逐杰瑞”。然而，我们在通过分心模型（也就是Seq2Seq中Decoder的第二种方式）将"Jerry"翻译为“杰瑞”的时候，其他所有词对翻译成“杰瑞”的贡献是相同的，而实际上，我们希望Jerry在翻译时起到最大的贡献。所以我们这里可以对三个单词各个分配权重，我们使Jerry的权重在这三者中占到最大。

更进一步的理解，在原始的模型中，我们的英文句子会生成一个固定的语义向量来表示这个句子，也就是前文所述的上下文向量，这个不变的向量导致我们在生成每个中文单词时，每个英文单词的贡献相同；而现在，我们新的模型有了一个可变的语义向量，这个向量是通过生成不同的单词时进行变化的。

文本处理领域原始的模型，可以看到语义编码c是保持固定不变的，每个英文单词会起到相同的贡献

所以在文本翻译中，从另一方面来看，注意力机制也可以看做对不同的词分配不同的概率。也就是输入source和输出target之间的对齐概率分布。用下面一幅图举例来进行表述

传统的文本翻译其实有个对齐短语的步骤，这其实和注意力机制起到的作用是一致的。

这里只是对Attention起到了一个简单的阐述，相关更详细的介绍可以参阅机器之心写的这篇关于Attention的前世今生：

Attention模型方法综述 | 多篇经典论文解读

还可以阅读张俊林写的非常详细的Attention介绍：

深度学习中的注意力机制(2017版)

应用

笔者构建了使用Attention机制的古诗生成器模型，详情可参见古诗生成器项目。

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