浙大数据结构——3.1树与树的表示_在二分查找的程序实现中,如果left和right的更新不是取mid+1和mid-1而是都取mid,程

什么是树？

客观世界中许多事物存在层次关系

查找

根据某个关键字K，从集合R中找出关键字与K相同的记录。

1、静态查找

2、动态查找

静态查找

1、顺序查找

#define MAXSIZE 10;
typedef struct LNode *List;
struct LNode{
	ElementType Element[MAXSIZE];
	int length;
};
 
int SequentialSearch(List Tbl,ElementType K){
	int i;
	Tbl->Element[0]=K;
	for(i=Tbl->length; Tbl->Element[i]!=K; i--);
	return i;
}

2、二分查找

前提：假设n个数据元素的关键字满足有序（比如从小到大），并且是连续存放（数组），那么可以进行二分查找。

int BinarySearch(List Tbl,ElementType K){
	int mid,NotFound=1;
	//左右边界 
	int left=1;
	int right=Tbl->length;
	while(left<=right){
		mid=(left+right)/2;
		if(K<Tbl->Element[mid]){
			right=mid-1;
		}else if(K>Tbl->Element[mid]){
			left=mid+1;
		}else{
			return mid;
		}
	} 
	return NotFound;
}

Q：在二分查找的程序实现中，如果left和right的更新不是取mid+1和mid-1而是都取mid，程序也是正确的吗？

A：错误。比如进入循环体的时候left为1，right为2，可能会导致死循环。

二分查找判定树

1、判定树上每个结点需要的查找次数刚好为该结点所在的层数。

2、查找成功时查找次数不会超过判定树的深度。

3、n个结点的判定树的深度为log2N+1。

4、平均查找次数ASL=（4*4+4*3+2*2+1）/ 11 = 3

树的定义

n（n>=0）个结点构成的有限集合。

判断树与非树

1、子树是不相交的。

2、除了根节点外，每个结点有且仅有一个父节点。

3、一棵N个结点的树有N-1条边。

Q：有一个m棵树的集合（也叫森林）共有k条边，问这m颗树共有多少个结点？

A：k+m。一条边对应一个结点，但是根节点是没有边对应的，所以结点会比边数多一个。m棵树多m个结点。所以是k+m。

树的一些基本术语

1、结点的度：结点的子树个数。

2、树的度：树的所有结点中最大的度数。

3、叶结点：度为0的结点。

4、父结点：有子树的结点是其子树的根节点的父结点。

5、子结点：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点，子结点也称孩子结点。

6、兄弟结点：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。

7、路径和路径长度：经过的结点、经过的边个数。

8、祖先结点：爸爸、爷爷、太爷爷......

9、子孙结点：儿子、孙子、曾孙......

10、结点的层次：第几层

11、树的深度：最大层次

树的表示

儿子兄弟表示法：

Q：在用“儿子-兄弟”法表示的树中，如果从根结点开始访问其“次子”的“次子”，所经过的结点数与下面哪种情况一样？(注意:比较的是结点数,而不是路径)

A.从根结点开始访问其“长子”的“长子”

B.从根结点开始访问其“长子”的“长子”的“长子”

C.从根结点开始访问其“长子”的“长子”的“长子”的“长子”

D.不能确定，要看具体树结构

A：选C。从根结点开始访问其“次子”的“次子”所经过的结点，就是下图中圈红的结点。

（上图是借用百度贴吧一个大佬的图解）

将树顺时针旋转45度即为二叉树。

Q：一棵度为 m的树有n个节点。若每个节点直接用m个链指向相应的儿子，则表示这个树所需要的总空间是n*(m+1) (假定每个链以及表示节点的数据域都是一个单位空间).。当采用儿子/兄弟（First Child/Next Sibling）表示法时，所需的总空间是：

A.3n

B.2n

C.n*m

D.n*(m-1)

A：选A。m为树中最大的子树个数。“每个节点直接用m个链指向相应的儿子”意思是一个结点有m个指针域。这个树所需要的总空间是n*(m+1)，加1是包含了数据域的。当采用儿子/兄弟（First Child/Next Sibling）表示法，意思是有n个结点，每个结点有两个指针域而不是m个，那么所需的空间是两个指针域+一个数据域的n倍，即3n。