数字图像处理——像素间的基本关系和运算_设p和q是一个图像子集s中的两个像素

邻域

上图(a)，四个r点称为p点的4邻域，记为$N_{4}(p)$

上图(b)，四个角点s称为p点的对角邻域，或者D邻域，记为$N_{D}(p)$

上图(c)，4邻域和对角邻域合称为p点的8邻域，记为$N_{8}(p)$

连通性——介绍像素间互相连接的关系

首先说一下连接的概念，连接是指两个像素之间的关系，主要是从两方面来描述：一个是空间关系，另一个是灰度关系。

• 空间关系：满足连接关系的两个像素在空间上是要接触的，即两个像素是邻域关系。
• 灰度关系：它们的灰度值要满足某个特定的相似准则（例如它们的灰度值相等）；用V表示定义连接的灰度值集合，比如在一幅灰度图中，考虑具有灰度值在8到16之间像素的连通性，则V={8，9，10，...，15，16}

一般分为4-连接，8-连接和m-连接(混合连接)：

• 4-连接：2个像素p和r在V中取值(满足灰度关系)且r在$N_{4}(p)$中(满足空间关系)
• 8-连接：2个像素p和r在V中取值(满足灰度关系)且r在$N_{8}(p)$中(满足空间关系)
• m-连接：2个像素p和r在V中取值(满足灰度关系)且满足下列条件之一(满足空间关系)：（1）r在$N_{4}(p)$中；（2）r在$N_{D}(p)$中，且p的4邻域像素的灰度值和r的4邻域像素灰度值之间的交集不在V中。m-连接消除了8-连接带来的歧义性

补充一下连通中的一些概念：

• 毗邻：一个像素p与另一个像素q相连接，则称这两个像素毗邻。有4-毗邻，8-毗邻，m-毗邻
• 图像子集毗邻：图像子集S中的一些像素与图像子集T中的一些像素毗邻
• 通路：从像素p(坐标为(x,y))到像素q(坐标为(s,t))的一条通路是由一系列具有坐标的独立像素(x0,y0),(x1,y1)...(xn,yn)组成，这里(x0,y0)=(x,y)，(xn,yn)=(s,t)，且($x_{i},y_{i}$)与($x_{i+1},y_{i+1}$)毗邻，通路长度为n.
• 连通：设p和q是一个图像子集S中的2个像素，若存在一条完全由S中的像素组成的从p到q的通路，则称p在S中与q相连通。
• 连通组元：对S中的任一个像素p，所有与p相连通且又在S中的像素集合（包括p）合起来构成S中的一个连通组元。图像里相同连通组元中的两个像素互相连通，而不同连通组元中的各个像素互补连通

等价关系和传递闭包

距离

运算

算术预算：

逻辑运算：

模板运算：

坐标变换：

平移变换：

缩放变换:

旋转变换：

注：文中图片来自上海交大赵宇明老师ppt的截图