IEEE-754例题_ieee754例题

单双精度浮点数的定义规则：

1.选择题将16进制整数转换为IEEE-754标准的单精度浮点数

题目给的数字是16进制45100000H

首先要知道符号阶码尾数SEM（1+8+23）

①先转换为二进制

0100 0101 0001 0000 0000 0000 0000

②求符号阶码及尾数

s就是0表示正数

E是10001010 也就是138

M就是001

③根据公式求二进制真值

已知公式：

真值 =$$(-1{)}^s\times 1.M\times 2^e$$
又 e = E - 127（127是单精度浮点数的偏移量）

即，真值 =$$(-1{)}^s\times 1.M\times 2^{E-127}$$

所以，45100000H真值 =

$$(-1{)}^0\times 1.001\times 2^{138-127}=1.001\times 2^{11}$$

④以上科学计数法小数部分是二进制的，因此需要化成十进制

$$1.001十分位表示2^{-1}百分位2^{-2}千分位2^{-3}$$

1.001化成十进制就是$$1\times 2^0+0\times 2^{-1}+0\times 2^{-2}+1\times 2^{-3}=1.125$$

最终结果就是$$（1.125{）}_{10}\times 2^{11}$$

2.实例：

讲解一下0.085

转换过程如下图：

$$1.36_{10}\times 2^{-4}$$

小数部分0.36转换二进制过程：

验证0.36正确性

0.35999977588654

3.浮点数X的754标准存储格式是

$$(41360000{)}_{16}$$
求其十进制的值是多少？

①先转换为二进制

0100 0001 01 0011 0110 0000 0000 0000 0000

②求SEM

S = 0

E = 10000010

M = 011 0110

$$真值=(-1{)}^s\times 1.M\times 2^e=1.0110110\times 2_{130-127}=1011.011=11.375$$

4.将数

$$(20.59375{)}_{10}$$

IEEE-754标准,32bit

①转二进制

20.59375 -> 10100.10011

求解过程如下：

②规格化

$$(10100.10011{)}_2->1.010010011\times 2^4$$

③
$$真值=(-1{)}^s\times 1.M\times 2^e$$

e = 4 = E - 127

得出E = 131 化为二进制得：10000011

④SEM

S = 0

E = 10000011

M = 010010011

0 10000011 01001001100000000000000

$$转换为16进制:(41A4C000{)}_{16}$$

5.浮点运算：x = 0.5, y = - 0.375,点数为8位尾数，6位阶码，采用变形补码，求（x + y ) 的浮点数和。