【高精度算法】&【蓝桥杯备考训练】：高精度加法、高精度减法、高精度乘法、高精度除法【已更新完成】

目录

1、高精度加法

2、高精度减法

3、高精度乘法

4、高精度除法

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1、高精度加法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤100000

输入样例：

12
23

输出样例：

35

思路：

vector数组中存储的一串数字是由低位到高位的（低位到高位好操作），t用来存储进位

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
#include<vector>
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	if(A.size()<B.size())return add(B,A);
	vector<int>C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	{
		t=t+A[i];
		if(i<B.size())t=t+B[i];
		C.push_back(t%10);
		t=t/10;
	}
	if(t)C.push_back(t);
	return C;
}
int main()
{
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	vector<int>A,B;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
	vector<int>res=add(A,B);
	for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)cout<<res[i];
	return 0;
} 

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2、高精度减法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤1e5

输入样例：

32
11

输出样例：

21

思路：

先比较两个数的大小，总是用大数减小数，如果是结果负数的情况结果res=-(B-A)

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
#include<vector>
//judge if A>=B
bool cmp(vector<int> A,vector<int> B)
{
	if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();
	//the position that A.size()==B.size()
	else
	{
		for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
		{
			if(A[i]!=B[i])return A[i]>B[i];
		}
		return true;
	}
}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	//now A is always bigger than B or equal to B
	vector<int>C;
	int t=0;
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	{
		if(i<B.size())t=A[i]-B[i]-t;
		else t=A[i]-t;
		C.push_back((t+10)%10);
		if(t<0)t=1;
		else t=0;
	}
	while(C.size()>1 && C.back()==0)C.pop_back();
	return C;
}
int main()
{
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	vector<int>A,B;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
	if(cmp(A,B))
	{
		vector<int>res=sub(A,B);
		for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)cout<<res[i];
	}
	else
	{
		vector<int>res=sub(B,A);
		cout<<"-";
		for(int i=res.size()-1;i>=0;i--)cout<<res[i];
	}
	return 0;
} 

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3、高精度乘法

给定两个非负整数（不含前导 0） A和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B 的值。

数据范围

1≤A的长度≤100000
0≤B≤100000

输入样例：

2
3

输出样例：

6

思路：

适用于一个大数乘一个小数，t用来存储进位

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
	vector<int>C;
	int t=0; 
	for(int i=0;i<A.size() || t;i++)
	{
		if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	}
	vector<int>s={0};
	if(C.back()!=0)return C;
	else return s;
}
int main()
{
	string a;
	int b;
	cin>>a>>b;
	vector<int>A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
	auto C=mul(A,b);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
	return 0;
}

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4、高精度除法

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000
1≤B≤10000
B 一定不为 0

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

思路：

适用于大数除小数，r用来存储余数

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
	vector<int>C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
    	r=r*10+A[i];
    	C.push_back(r/b);
    	r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
	return C;
}
int main()
{
	string a;
	int b,r;
	cin>>a>>b;
	vector<int>A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
	auto C=div(A,b,r);
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
	cout<<endl<<r<<endl;
	return 0;
}