算法--前缀和+哈希表_牛客网 前缀和 给定一个整数数组和一个整数 k,你需要找到该数组中和为 k 的连续的

今天学习一下前缀和和哈希表算法思想。主要用于解决连续子数组问题。

前缀和：

给定一个数组a[0,..n-1] 定义Sn=a0+a1+...+an-1。则连续子数组和Suma[i, j] 可以表示为ai+...+aj=Sj-Si-1。即连续子数组和问题可以转换为两个前缀和差。

1.和为K的子数组

https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

想要寻找连续子数组和为k的个数  也就是要寻找有多少Sj-Si=k(0<=i<j-1)成立，在遍历数组过程计算前缀和Sj时可以同时寻找之前是否有前缀和为Sj - k即可。

public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0, pre = 0;
        // 哈希表 前缀和 出现次数
        Map<Integer, Integer> mp = new HashMap<>();
        mp.put(0, 1);
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 数组累加到i时的前缀和
            pre += nums[i];
            // 如果map中含有前缀和-k 则说明已经找到
            if (mp.containsKey(pre - k)) {
                count += mp.get(pre - k);
            }
            // 将该前缀和在map中继续累加
            mp.put(pre, mp.getOrDefault(pre, 0) + 1);
        }
        return count;
}

2.和可被K整除的子数组

https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k/

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

该题变化点  哈希表存储的是前缀和除以k之后的余数，在遍历数组计算前缀和的过程中  计算当前前缀和除以k余数，如果发现该余数在之前前缀和也出现过 则说明找到。

public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
    // 前缀和取余k  个数
    Map<Integer, Integer> record = new HashMap<>();
    record.put(0, 1);
    int sum = 0, ans = 0;
    for (int elem : nums) {
        sum += elem;
        // 注意 Java 取模的特殊性，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
        int modulus = (sum % k + k) % k;
        int same = record.getOrDefault(modulus, 0);
        ans += same;
        record.put(modulus, same + 1);
    }
    return ans;
}

3.寻找数组的中心索引

https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index/

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

首先计算整个数组的前缀和，依次遍历每一个位置的前缀和，假定当前遍历i 则[0, i-1]前缀和等于[i+1, n-1]之和 则说明找到目标值。

public int pivotIndex(int[] nums) {
    int presum = 0;
    // 数组的和
    for (int x : nums) {
        presum += x;
    }
    int leftsum = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
        // 发现相同情况
        if (leftsum == presum - nums[i] - leftsum) {
            return i;
        }
        leftsum += nums[i];
    }
    return -1;
}

4.统计「优美子数组」

https://leetcode-cn.com/problems/count-number-of-nice-subarrays/

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。

如果某个 连续 子数组中恰好有 k 个奇数数字，我们就认为这个子数组是「优美子数组」。

请返回这个数组中「优美子数组」的数目。

变化点 哈希表存储前缀和中奇数个数  在遍历数组计算i位置前缀和过程中，如果当前奇数个数-k之前出现过  则说明找到目标值。

public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) {
    if (nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    // 前缀和中奇数个数
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    //统计奇数个数，相当于我们的 presum
    int oddnum = 0;
    int count = 0;
    map.put(0, 1);
    for (int x : nums) {
        // 统计奇数个数
        oddnum += x & 1;
        // 发现存在，则 count增加
        if (map.containsKey(oddnum - k)) {
            count += map.get(oddnum - k);
        }
        //存入
        map.put(oddnum, map.getOrDefault(oddnum,0) + 1);
    }
    return count;
}

如果出现连续子数组问题 优先考虑前缀和来解决。