数据结构--哈希表和哈希桶_哈希桶与哈希表

哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。
通常情况下：
顺序查找时间复杂度为O(N)，
平衡树中为树的高度，即O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素：
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素：
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为** 哈希(散列)函数**，构造出来的结构称
为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例：
集合{1，2，7，4，9，10}
我们通过哈希函数 hash(key) =key%capacity （capacity为哈希容器的大小），将集合中的树存在哈希表中，如图：图中的capacity为10 ，通过哈希函数分别将不同的数放在哈希表中的不同位置

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哈希冲突

概念：

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) ==
Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突
或哈希碰撞。把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

例如：4和44，6和66，7和17 如果用上面的例子计算就会产生哈希冲突。

为了解决哈希冲突问题，下面有俩种解决方法

• 哈希表（闭散列）
  闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
• 哈希桶（开散列）
  *开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

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哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
  域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1. 直接定址法–(常用)
   取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
   优点：简单、均匀
   缺点：需要事先知道关键字的分布情况
   使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法–(常用)
   设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
   按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

哈希表(闭散列）

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

理念上解决了哈希冲突问题，但怎么寻找下一个空位置呢？
下面先介绍俩种方法

• 线性探测法
  线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
  依照这个方法实现
  插入：
  1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
  2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

例：我们在上图的基础再插入44 和 77.

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

线性探测的实现代码：

		size_t start = key% _tables.size();
   		size_t i = 0;
   		size_t index = start;
   		while ( _tables[index]._status != EMPTY)
   		{
   			if (_tables[index]._data.first == key && _tables[index] ._status != DELETE)
   			{
   				return &_tables[index];
   			}
   			++i;
   			//二次搜索index = start + i*i;
   			index = start + i;
   			index %= _tables.size();
   		}
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• 二次探测法
  线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位
  置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法
  为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

例：
假设我们需要将集合{4，14，24，34} 这4个数使用二次探测法插入到我们的哈希表中，以哈希表的capacity为10举例：

二次探测实现代码：

size_t start = key% _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			while ( _tables[index]._status != EMPTY)
			{
				if (_tables[index]._data.first == key && _tables[index] ._status != DELETE)
				{
					return &_tables[index];
				}
				++i;
				//二次搜索
				index = start + i*i;
				
				//index = start + i;
				index %= _tables.size();
			}
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但这俩个方法的弊端也很明显，就是其的删除，当我们去删除4这个数据的之后，我们又需要去查找44是否在我们的哈希表中，这时候就会出现误判，因为他一开始查找44最先查找的是hash[4]，但是其中没有数据（4刚刚被我们删除），因此我们也不会继续线性探测(或二次探测），查找该元素，直接标记该元素不存在。

因此哈希表的删除采用标记的伪删除法来删除一个元素。通过标记这个位置为空，或者是存在元素，或者是被删除这三种状态。

除了删除以外，哈希表的扩容也至关重要，当我们的哈希表插入的数据越来越多，哈希表的插入和查找数据的效率都会大打折扣，这个时候就需要载荷因子。

• 载荷因子
  散列表的载荷因子定义为: α=填入表中的元素个数/散列表的长度
  α是散列表装满程度的标志因子。
  由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以：
  α越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大;
  α越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。

实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，荷载因子是特别重要因素，应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中(cachemissing）按照指数曲线上升。因此，一些采用开放定址法的hash库，如Java的系统库限制了荷载因子为0.75，超过此值将resize散列表。

哈希表的结构定义：

经过上面的分析所以，我们在最初的结构定义加上我们的状态定义,其中的HashFunc是用来处理不同类型的数据的，后面会讲解

template<class K, class V >
enum status
	{
		EMPTY,
		EXIST,
		DELETE
	};
	struct HashData
	{
		pair<K,V> _data;
		status _status = EMPTY;
	};
	
	template<class K,class V,class HashFunc = Hash<K>>
	class HashTable
	{
	private:
		vector <HashData<K,V>> _tables;  //封装数组
		size_t _n=0; //记录数据个数
	};
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哈希表的查找

我们先来实现的哈希表的查找，因为后续的插入和删除都能用上他
查找的步骤：

1. 通过哈希函数计算该元素在哈希表中存放的位置
2. 判断该位置是否为此元素，若不为，则可能发生了哈希冲突，通过线性探测（或二次探测），去寻找该元素的位置，找到空位置时，还没有找到该元素，就说明该元素并不存在于我们的哈希表中

HashData<K,V>* find(const K& key)
		{
			//为空则不可能寻找到-
			if (_tables.empty())
			{
				return nullptr;
			}
			HashFunc hf;
			size_t start = hf(key) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			while ( _tables[index]._status != EMPTY)
			{
				if (_tables[index]._data.first == key && _tables[index] ._status != DELETE)
				{
					return &_tables[index];
				}
				++i;
				//二次搜索index = start + i*i;
				index = start + i;
				index %= _tables.size();
			}

			//走到此处说明没找到
			return nullptr;
		}
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哈希表的插入

数据插入的步骤：

1. 通过载荷因子（我们控制为0.7），判断是否需要扩容
2. 通过哈希函数计算该数据在哈希表中的位置
3. 看此位置是否已经存在其他数据，不存在其他数据，直接插入，若存在其他数据，则使用线性探测（或二次探测）去寻找下一个空位置

而扩容的实现也较为简单，因为我们是封装了vector,所以只需要使用哈希表对象，进行插入，最后再哈希表的对象的vector容器和我们的vector容器互换一下就好，出了这个函数，这个哈希表对象就会自动被销毁。

bool Insert(const pair<K,V>& data)
		{
			HashData<K,V>* ret = find(data.first);
			if (ret)
			{
				return false;
			}
			//扩容
			if (_tables.size() == 0 || _n*10/_tables.size()>=7 )  //控制载荷因子为0.7
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				
				//定义一个HashTable对象 然后进行扩容
				HashTable<K,V> NewHash;
				NewHash._tables.resize(newSize);
				//开始进行插入
				
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					if (_tables[i]._status == EXIST)
					{
						NewHash.Insert(_tables[i]._data);
					}
				}

				//结束之后 互换容器即可
				_tables.swap(NewHash._tables);
			}
			HashFunc hf;
			//线性搜索
			size_t start = hf(data.first) % _tables.size();
			size_t i = 0;
			size_t index = start;
			while (_tables[index]._status == EXIST)
			{
				++i;
				//二次搜索index = start + i*i;
				index = start + i;
				index %= _tables.size();
			}
			//出来了 说明找到位置插入了
			_tables[index]._data = data;
			_tables[index]._status = EXIST;

			++_n;

			return true;
		}
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哈希表的删除

哈希表的删除，我们只需要通过复用查找函数，找到该元素的位置，将其的状态改为DELETE即可

bool Erase(const K& key)
		{
			HashData<K, V>* ret = find(key);
			if (ret == nullptr)
			{
				//没有此数据
				return false;
			}
			ret->_status = DELETE;
			--_n;
			return true;
		}
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研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任
何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在
搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出
必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

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哈希桶（开散列）

开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

例：
我们将集合{4，14，24，34，6，66，7，77}，用我们的哈希桶存起来就像这样

哈希桶的结构定义：

//节点定义
	template<class K, class V>
	struct HashNode //单链表
	{
		HashNode* _next;
		pair<K, V> _kv;

		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_next(nullptr)
			, _kv(kv)
		{}
	};

	template<class K,class V, class HashFunc = Hash<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	
	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n=0; //记录数据个数
	};
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同闭散例一样，哈希桶的控制也需要载荷因子，因为哈希桶可能会出现一种极端情况，就是数据都在一个桶上挂着。此时就相当于退化成了线性结构，查找的效率将变成常数，当然除了控制载荷因子还不够，还可以在一个单链表的数据超过8个时，将其转成红黑树结构，也是不错的处理方式。
例：

哈希桶的插入

插入步骤：

1. 通过载荷因子控制是否需要增容
2. 通过哈希函数计算该数据的位置，复用寻找函数，判断该元素是否已经在哈希桶中
3. 通过头插法将节点接到单链表中

开散列增容：
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可
能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希
表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，
再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可
以给哈希表增容。

扩容：
直接移动节点，而不是复制节点出来，对新数组进行头插，因为如果进行复制节点，是方便了，但是删除原来表上挂着的单链表就会很麻烦

代码实现：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			//先判断此元素是否在哈希表中
			Node* ret = Find(kv.first);
			if (ret)
			{
				return false;
			}
			//哈希函数
			HashFunc hf;
			//扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				vector<Node*> NewTable;
				NewTable.resize(newSize);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						//需提前保存下一个不然容易找不到
						Node* next = cur->_next;
						size_t index =hf(cur->_kv.first) % NewTable.size();
						cur->_next = NewTable[index];
						NewTable[index] = cur;

						//迭代
						cur = next;
					}
				}
				//交换容器即可
				_tables.swap(NewTable);
			}
			
			//插入数据
			size_t index = hf(kv.first) % _tables.size();
			//寻找位置直接头插
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[index];
			_tables[index] = newnode;
			++_n;
		}
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哈希桶的查找

查找步骤：

1. 通过哈希函数计算该数值所在的位置
2. 遍历单链表寻找该元素

代码实现：

Node* Find(const K& Key)		
		{
			if (_tables.empty())
			{
				return nullptr;
			}
			HashFunc hf;
			size_t index = hf(Key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == Key)
				{
					return cur;
				}
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}

			//走到这说明没找到
			return nullptr;
		}
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哈希桶的删除

删除的步骤：

1. 通过哈希函数计算该元素位置在那，复用寻找函数，判断该元素是否在哈希桶中
2. 然后遍历单链表，寻找该位置，进行删除。

代码实现：

bool Erase(const K& Key)
		{
			Node* ret = Find(Key);
			if (ret==nullptr)
			{
				//没有此数据
				return false;
			}
			HashFunc hf;
			size_t index = hf(Key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[index];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if(cur->_kv.first==Key)
				{
					//表头就是我们要删的数据
					if (_tables[index] == cur)
					{
						_tables[index] = cur->_next;
					}
					else //中间删除
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					return true;
					--_n;
				}
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
		}
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处理其他类型的数据

而我们发现上面的哈希函数，都只能处理整形类型，而不能处理字符串类型，或者是自定义类型，这时候就需要仿函数的登场了,通过特化不同类型的处理函数，将这些类型转成整数形式，然后存于哈希表中。

这里不过多介绍，相关的字符串处理函数可看下面链接

字符串处理函数

template<class K>
class Hash
{
public:
	size_t operator()(const K& Key)
	{
		return Key;
	}
};
//特化string类型
template<>
class Hash<string>
{
public:
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t sum = 0;
		for (auto e : str)
		{
			sum*=31;
			sum += e;
		}
		return sum;
	}
};
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感谢各位大佬的观看，若此文章有什么错误的地方，希望大家能够指出来。