矩阵的处理_矩阵 均值0 方差1

目录

一、特殊矩阵

通用的特殊矩阵

用于专门学科的特殊矩阵

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一、特殊矩阵

通用的特殊矩阵

zeros ：零矩阵      zeros(m)   zeros(m,n)     zeros(size(A))

ones ：全为1的矩阵

eye ：对角线为1的矩阵；为方阵时，是单位矩阵

rand ：产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵

randn ：产生均值为0，方差为1 的标准正态分布

 

用于专门学科的特殊矩阵

（1）魔方矩阵（3阶每一行、列、两条对角线之和为15）M=magic(3)

         n阶魔方矩阵由1，2，3，‘’‘’‘，n^2组成，每一行、每一列、主、副对角线元素之和都相等，且等于(1+2+3+'''+n^2)/n=(n+n^3)/2

（2）范德蒙矩阵

 （3）希尔伯特矩阵

输出形式为有理数形式

（4）伴随矩阵     compan(p)  p为多项式的系数向量，高次幂系数在前

伴随矩阵的特征值等于多项式矩阵的值的根

（5）帕斯卡矩阵

二、矩阵的变换

对角阵

对角矩阵：只有对角线上有非零元素的矩阵

数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵

单位矩阵：对角线上的元素都为1的对角矩阵

（1）提取矩阵的对角线元素

diag(A)  提取主对角线元素，形成一个列向量

diag(A,k)   提取第k条对角线的元素，与对角线平行，网上为1，往下为-1

（2）构造对角矩阵

diag(V)   以向量V为主对角线元素的对角矩阵

diag(V,k)  以向量V为第k对角线元素的对角矩阵

例  建立一个5*5的矩阵，然后将矩阵的第一行元素乘以1，第二行乘2，。。。

建矩阵，再建一个对角矩阵，主对角元素为1：5，对角矩阵乘原矩阵即可

三角阵

上、下三角阵

上三角阵：triu(A)   提取矩阵A的主对角线及以上的元素

                  triu(A,k)  提取矩阵的第k条对角线及以上的元素

下三角阵：tril

矩阵的转置

• 转置运算符：小数点后加单引号
• 共轭转置：单引号   在转置的基础上还要取每个数的复共轭

若是复数，两种结果不同；若是实数，两种结果相同

矩阵的旋转

rot90(A,k)    将矩阵A逆时针方向旋转90°的k倍，当k为1时可省略

矩阵的翻转

左右翻转：第一列与最后一列调换，以此类推filplr(A)

上下翻转：filpud(A）

矩阵的求逆

inv（A）

三、矩阵求值

矩阵的行列式

det(A)

矩阵的秩

rank(A)

矩阵的迹

trace(A)=sum(diag(A))

向量和矩阵的范数

（1）向量的3种常用范数

1-范数：向量元素的绝对值之和    norm(V,1)

2-范数：向量元素平方和的平方根  norm(V)   norm(V,2)

 无穷-范数：所有向量元素绝对值中的最大值    norm(V,inf)

(2)矩阵的范数

1-范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值    

2-范数：A'A矩阵的最大特征值的平方根

无穷-范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值

矩阵的条件数

条件数=A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积

条件数越接近于1，矩阵的性能越好

cond（A，1）  1-范数下

cond(A)    cond(A,2)

cond(A,inf)

四、矩阵的特征值与特征向量

E=eig(A)     求矩阵的全部特征值，构成向量E

[X,D]=eig(A)  求矩阵的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量

 

五、稀疏矩阵

矩阵的存储方式

完全存储：

稀疏存储：只存储非零元素

稀疏存储方式

（1）完全存储方式与稀疏存储方式的转化

A=sparse(S)  将矩阵S转化为稀疏矩阵存储方式的A

S=full(A)         将A转化为完全存储方式的矩阵S