双目视觉（四）匹配代价_匹配代价体是什么

系列文章：

1. 双目视觉（一）双目视觉系统
2. 双目视觉（二）双目匹配的困难和评判标准
3. 双目视觉（三）立体匹配算法
4. 双目视觉（四）匹配代价
5. 双目视觉（五）立体匹配算法之动态规划全局匹配
6. 双目视觉（六）U-V视差
7. 【项目实战】利用Ｕ-V视差进行地面检测
8. 【项目实践】U-V视差路面检测之动态规划

匹配代价，说白了就是衡量像素之间的相似程度，当代价越大，左右图像相应的像素点越不相似。在立体匹配中，常用的匹配代价：AD, SSD, SAD，Census,, NCC，BT，MI，LOG等

1. AD

AD变换反映像素点的灰度变化，在纹理丰富区域具有良好的匹配效果，是一种简单、易实现的代价衡量的方法。但是，基于单个像素点计算的匹配代价往往会受到图像噪声、光照不均等的影响，相似度可靠性不高。

• 颜色差异的绝对值：

• 梯度差异的绝对值：

• 参考论文：

1. a local adaptive approach for dense stereo matching in architectural scene reconstruction(2013)

2.SAD

SAD(sum of absolute difference)为像素领域内对应位置灰度差的绝对值之和，可以很容易的嵌入到FPGA中，实现实时，但是两幅图像的灰度值易受光照影响。

• 公式：

3.SSD

SSD（Sum of Squared Difference）为像素差的平方和，相对于SAD具有更高的复杂度，因为具有乘法操作。同时，SAD更加鲁棒，SSD易受噪声影响。

• 公式：

 注：SAD和SSD都直接利用图像的灰度信息值，所以对光照的变化十分敏感，其次，采用的领域窗口为矩形，对于旋转和缩放比较敏感，当发生较大尺度的旋转和尺度缩放时，窗口内的点将发生较大变换。

4.NCC

NCC ：归一化互相关系数（归一化：消除对光照敏感的问题），对不同的光照强度更加鲁棒，但是复杂程度更高，仍然采用的矩形窗口，对旋转和尺度变换敏感。

• 公式：

其中： 

注：NCC适合小的窗口，SAD，SSD适合大的窗口

5. census变换

在1994年，Zabih和Woodfill 提出了Census transform，后来被广泛用于计算机视觉领域中的匹配代价计算。Census变换是在图像区域定义一个矩形窗口，用这个矩形窗口遍历整幅图像。选取中心像素作为参考像素，将矩形窗口中每个像素的灰度值与参考像素的灰度值进行比较，灰度值小于或等于参考值的像素标记为0，大于参考值的像素标记为1，最后再将它们按位连接，得到变换后的结果，变换后的结果是由0和1组成的二进制码流。如下图所示。

Census变换的匹配代价计算方法是计算左右影像对应的两个像素的Census变换值的汉明（Hamming）距离。

• 优点：

Census变换对图像的明暗变化不敏感，能够容忍一定的噪声，因为比较的是相对灰度关系，所以即使左右影像亮度不一致，也能得到较好的匹配效果。而且，相比互信息具有并行度高的优点，Census变换值是局部窗口运算，每个像素可以独立运算，这个特性让其可以很好的设计多线程并行计算模型，无论是CPU并行还是GPU并行都能达到非常高的并行效率。 

• 缺点：

census变换在双目匹配中对于弱纹理区域和重复场景的匹配效果不好。例如：灰度完全不同的两个邻域窗口，Census变换得到的代价相同。

• 参考文献：

1. ZABIH R, WOODFILL J. Non-parametric local transforms for computing visual correspondence[M]. 1994: 151-158
2. a local adaptive approach for dense stereo matching in architectural scene reconstruction(2013)

6.BT

BT方法主要解决图像深度不连续的问题

• 参考：

1. BT方法（Birchfield和Tomasi的方法）

2. 立体匹配-SGBM算法

3. OpenCV源代码分析——SGBM

7.MI

• 信息量

信息量是指信息多少的量度，举个简单的例子，以下两个句子，哪一个句子的信息量更大呢？

1. 我今天没中彩票
2. 我今天中彩票了

从文本上来看，这两句话的字数一致，描述的事件也基本一致，但是显然第二句话的信息量要比第一句大得多，原因也很简单，因为中彩票的概率要比不中彩票低得多。一个信息传递的事件发生的概率越低，它的信息量越大。用一个函数来描述信息量需要满足如下条件：

满足上述条件的函数是对数函数，因此我们用对数函数来量化一个事件的信息量：

• 信息熵

在信息论中，熵是接收的每条消息中包含的信息的平均量【用期望表示】，熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。

连续的： 

离散的：

• 互信息

两个随机变量的互信息（Mutual Information，简称MI）是两个变量相互依赖性的量度：单独考虑两个变量、综合考虑两个变量，如果这两种情况导致的结果差别很大，则他们关系不浅啊。 

互信息与熵的关系：在给定Y知识的条件下，X的不确定度的缩减量

1.  H(Y)：随机变量Y不确定度的量度。
2.  H(Y|X)：随机变量X没有涉及到的随机比变量Y的部分的不确定度的量度，也就是“在X已知之后Y的剩余不确定度的量”。
3. H(Y)-H(Y|X)：Y的不确定度，减去在 X 已知之后 Y 的剩余不确定度的量，等价于：移除知道 X 后 Y 的不确定度的量。

公式推导： 

• 参考：

1. 关于信息论中熵、相对熵、条件熵、互信息、典型集的一些思考
2. 机器学习笔记十：各种熵总结
3. 信息熵 | 机器之心
4. 机器学习笔记十：各种熵总结_经验熵_谢小小XH的博客-CSDN博客
5. 如何通俗的解释交叉熵与相对熵？ - 知乎
6. 如何理解K-L散度（相对熵） - 简书

8.组合代价：AD-Census