链表中环的入口节点_环形链表入口

链表中环的入口节点

题目描述：如果一个链表中包含环，如何找出环的入口节点？如图所示，环的入口节点是节点3。

首先第一步，我们应该确定链表中是否包含环。可以使用快慢指针来解决这个问题，定义两个指针，同时从链表的头节点出发，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，如果快指针走到了链表的末尾（NULL）说明链表是无环的，因为如果有环的话最后的结点不会是NULL而是环的开始。如果快指针追上慢指针，说明链表有环。
这里如果链表有环，快指针一定是能够追到慢指针的。假设快指针走后，距离慢指针距离为n，那么因为链表有环（可以理解为操场跑圈），快指针每走一步会经过两个节点，而慢指针只会经过一个节点，因此快指针每走一步与慢指针的距离都会-1，最终的距离为$n-1,n-2,\cdots ,2,1,0$。因为距离每次会减一，所以最终会到0，即二者相遇。
然后就是要找到环的入口。这里还是用两个指针来解决问题。我们首先思考一下，如果链表的总长度为n，那么指向链表头节点的指针走过n-1步就到达链表的末尾（以上图为例，从1号节点出发，走5步可以到6号节点）那么再走一步就到达了环的开头，即3号节点。也就是说头指针走n步可以到达环的入口。
我们假设在环开头前的结点数量为x，环中的结点数量为y，那么有$n=x+y$，即6=2+4。假设有两个指针$p_1,p_2$指向头节点，$p_1$先走$y$步，到达节点5，距离走到环的开头还需走$n-y=x$步，也就是再走2步。如果此时$p_2$从头节点出发，那么再走$x$步即可和$p_1$相遇。因此，我们可以先让$p_1$先走$y$步，然后$p_2$和$p_1$同时移动，相遇时一定是环的入口节点，并且同时移动的距离为$x$。
这里之所以这么做而不是直接让$p_1$或$p_2$直接向前走$x$步，是因为代码实现时计算$x$并不方便，因为想要计算$x$，需要知道环的入口节点在哪，而我们的目标就是求环的入口节点，因此求$x$没有意义。而计算$y$更方便，因此实际上并不知道$x$的大小，当然也不知道$n$的大小。前面只是为了好分析将$n$和$x$实际大小写了出来，实际代码实现只有$y$。
此时我们的思路已经明确了，我们需要做三件事：（1）通过快慢指针来判断链表是否有环；（2）计算出环中的结点；（3）定义两个指针，其中一个指针先走“环中结点数量”步，然后第二个指针和第一个指针同时移动，相遇时即是环的入口位置。
在LeetCode提交代码如下所示：

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    # 通过快慢指针判断链表是否有环
    def isCircle(self,head):
        if (head == None):
            return False
        # 定义快慢指针
        fast_pointer = head
        slow_pointer = head
        # 如果链表只有一个节点，说明没有环
        if(slow_pointer.next == None):
            return False
        
        while(fast_pointer != None):
            slow_pointer = slow_pointer.next
            fast_pointer = fast_pointer.next
            if(fast_pointer == None):
                return False
            fast_pointer = fast_pointer.next
            if(slow_pointer == fast_pointer):
                return slow_pointer
        return False

    # 判断环中节点的数量
    def circleNum(self,node):
        temp_node = node
        node = node.next
        count = 1
        while(node != temp_node):
            count += 1
            node = node.next
        return count
            
        


    def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
        circle_node = self.isCircle(head)
        if(circle_node == False):
            return None
        else:
            circle_num = self.circleNum(circle_node)
            p_1 = head
            p_2 = head
            # p_1先走circle_num步
            for i in range(circle_num):
                p_1 = p_1.next
            while(p_1 != p_2):
                p_1 = p_1.next
                p_2 = p_2.next
            return p_1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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运行结果如下所示：