堆排序【超详细+代码】_堆排序代码

常见排序

堆排序

背景知识—堆

所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中， 并满足:
$K_i<=K{2}_i+1$ 且$K_i<=K{2}_i+2$ ($K_i>=K{2}_i+1$ 且 $K_i>=K{2}_i+2$) i = 0 、1、 2… ，则 称为小堆 ( 或大堆) （即双亲比孩子的数值小(大)——小(大)堆）。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

1、基本思想(升序为例)：将序列通过向下调整，使其成为大堆，此时堆的根部放的时最大值，再将根部元素与待排序列末尾位置的元素交换，不包含最后这个元素，继续进行向下调整–保证根部元素一直是待排序列中最大的，再与倒数第二个元素交换，直到待排序列为空。
2、过程：

1. 先将待排序列通过向下调整成为大堆：再从最后一个父节点（最后一个叶子结点的父节点）从下往上进行向下调整
2. 交换根和序列末尾元素交换完后再进行向下调整（保证剩余元素成堆 )
3. 更新末尾位置end 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

3、时间复杂度：$O(nlogn)$

这下我们知道了，要实现堆排序 首先我们需要通过向下调整算法，将待排序列建立成为一个堆

向下调整

基本思想：
1.从根结点处开始，选出左右孩子中值较大的孩子。
2.让大的孩子与其父亲进行比较。

• 若大的孩子比父亲还大，则该孩子与其父亲的位置进行交换。并将原来大的孩子的位置当成父亲继续向下进行调整，直到调整到叶子结点为止。
• 若大的孩子比父亲小，则不需处理了，调整完成，整个树已经是大堆了。
  

向下调整代码：

void AdjustDown(int* a, int size, int parent)//向下调整（O(logn)）
{
	//假设法
	int child = parent * 2 + 1;//假设左孩子大
	while (child < size)
	{
		//大堆中 向下调整 找大的
		if (child + 1 < size && a[child] < a[child + 1])//假设错误
		{
			child++;//更新为右子
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			
			//更新父节点和子节点
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
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这里仔细思考一下，向下调整的会有一个潜在的条件：根的左右子树都应该是堆，这样执行向下调整后就是堆了

向下调整算法有了，那么如何将一个待排序列，通过向下调整成堆呢？

根据下图：我们从下往上走(序列就是从后往前走)，从倒数第一个非叶子结点($a[(n-1-1)/2$])开始，依次作为根去向下调整即可。

建堆代码：

//调整成堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);//此处向上调整 形成大堆 依次将最大、次大……找出放于根部
	}
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这下建成堆了，可以进行堆排序了
再次声明一下堆排序的基本思想：
1、将堆顶数据与堆的最后一个数据交换，然后对根位置进行一次堆的向下调整，但是调整时被交换到最后的那个最大的数不参与向下调整。
2、完成步骤1后，这棵树除最后一个数之外，其余数又成一个大堆，然后又将堆顶数据与堆的最后一个数据交换，这样一来，第二大的数就被放到了倒数第二个位置上，然后该数又不参与堆的向下调整…反复执行下去，直到堆中只有一个数据时便结束。此时该序列就是一个升序。

堆排序代码：

//堆排序
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)//向下调整（O(logn)）
{
	//假设法
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		//大堆中 向下调整 找大的
		if (child + 1 < size && a[child] < a[child + 1])//假设错误
		{
			child++;//更新为右子
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			//更新父节点和子节点
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)//排成升序
{
    //调整成堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);//此处向上调整 形成大堆 依次将最大、次大……找出放于根部
	}
	int end = n - 1;//用于表示数组尾部结点的下标 数值表示此前数字个数
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);//将根部数据排在最后 达到升序的效果
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;//将从根部换下的值不当作堆中数据 对堆重复以上操作
	}
}
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