力扣 62. 不同路径 Java_力扣java第61

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
1
2

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
1
2
3
4
5
6
7

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
1
2

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6
 
1
2
3

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

转移方程

显然每一格的状态由上一格与左边的一格决定
故dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

边界条件

首先，第一行与第一列，由于缺少上一格或者左一格，就需要我们考虑他们的边界条件。

我们开始分析，显然从起点开始，去第一行或者第一列都只有一条路，也就是一条路走到底。所以他们的dp都为1

Java

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        //base case
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        
        //dp
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
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