笔记：数模美赛试题解析与研究_seiirf

1.埃博拉病毒的扩散和控制模型

     背景资料：发病阶段与症状   传播方式 关键词语（传播速度，药物分发地点，需求数量，生产速度）

  扩散模型一：1.忽略自然出生率和死亡率对人口数量变化的影响

                      2.假设有疫情的国家和区域没有人口的流动或流动数量很少。

      $ 不考虑医院传染源的扩散模型——中后期阶段传染性远大于初期阶段的传染性。

        最小二乘拟合方法

         遗传算法编程计算

      ￥考虑医院传染源的扩散模型

          易感人群到医院正常就诊，无意中接触到埃博拉病毒被感染

SEIIRF模型

确定性扩散模型

随机性扩散模型——用MATLAB编程模拟，每一个时间段内生成一个伪随机数

有效性分析

  数据——世卫组织公布数据

 

参数变化对随机性模型结果的影响

研发使用疫苗的影响结果分析

治疗药物分发点的确定模型

  需求分析（正常分发点，紧急分发点）

聚类算法——————优化：公平性原则，高效性原则

分发路线规划的TSP模型

参考资料：

SEIIRF模型（病毒的扩散与传播模型，药物分发问题）_Youthenen的博客-CSDN博客

数学建模 微分方程实战：利用SEIR模型对新冠病毒预测_captaincoke的博客-CSDN博客_新冠seir模型

病毒传播建模SEIR与网络传播_小水狗的博客-CSDN博客

2.失踪飞机的搜索模型

基于贝叶斯推理的失踪飞机搜索模型

随机下降——初始概率密度函数

贝叶斯定理——后验概率:搜索路径

先验概率模型：离散化网络

最优化原则

       简单方形搜索模型：方形区域平行搜索扫描

       优化矩形搜索模型：推广到矩形

       螺旋方形搜索模型：对称螺旋

       八角形搜索模型：扇形搜索

模型分析:

1.单机搜索

2.用5架飞机搜索

3.失事飞机高失速概率  

4.短距离搜索飞机

5.不同搜索机型

6.效率参数分析——效率参数设置模型

基于飞行路线的失踪飞机搜索模型

搜索论——包含概率，搜索概率

搜索模型：

1.完全随机飞行

2.有界随机飞行

3.有界加权随机飞行：通过在已确定的方向上加权来增加单步搜索距离，尽量向目标靠近。

4.有序直线飞行

5.螺旋式飞行

6.正弦曲线飞行

进一步分析

不确定因素的影响

两架飞机同时搜索

随时间变化调整搜索范围——欧拉迭代方法

平行直线搜索方法、对角线搜索方法、优化平行直线搜索方法

比较分析

误差分析

基于发现概率的失踪飞机搜索模型

库普曼方程

包含概率

离散化模型

发现概率模型

灵敏度分析

3.人力资源的管理模型

组合优化问题

基于遗传算法的职位优化

遗传算子

部门关系网络模型

1.单模网络模型

2.双模网络模型

职员离职行为模型

1.基于贝叶斯学习的离职模型

 伯努利分布

更新算法

综合忠诚度和亲密度

层次分析法-多因素加权

人力资本网络变化的仿真模型

蒙特卡罗方法

采用泊松分布的招新模型

多层人力资本网络模型

ICM的多层网络模型

基于AHP的职员离职模型

4.可持续发展问题的数学模型

库兹涅茨曲线

HDI（人类发展指标）

社会经济发展指标

可持续发展能力指标

元胞自动机模型

Nelder-Mead算法

Powell算法

遗传算法

粒子群优化算法

状态方程加入控制因子

动态规划模型

稳定性分析

参考资料：元胞自动机模型_数模笔记——元胞自动机_weixin_39526651的博客-CSDN博客

最有趣的元胞自动机模型 - 知乎 (zhihu.com)

元胞自动机_百度百科 (baidu.com)