二分查找思路：

1. 首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2

2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较--->分情况进行讨论

2.1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找

2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找

2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回

//什么时候我们需要结束递归.

1) 找到就结束递归

2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归当 left > right 就需要退出

代码详解：


public class BinarySearch {
 
    // 二分查找算法
    /**
     *
     * @param arr
     *            数组
     * @param left
     *            左边的索引
     * @param right
     *            右边的索引
     * @param findVal
     *            要查找的值
     * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
 
 
        // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
 
        if (findVal > midVal) { // 向 右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
 
            return mid;
        }
 
    }
//测试
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
        int[] arr = new int[]{5,13,17,24,35};
        System.out.print("请输入要查找的数字：");
        int n = sc.nextInt();
        int index = binarySearch(arr,0,arr.length-1,n);//一定要为有序数组
        if(index >= 0){
            System.out.println("找到了，他的下标是："+index);
        }else{
            System.out.println("找不到！");
        }
    }
}

运行结果：

输入所要查找的数字，就能返回对应的数组下标

二分查找优化：

如果数组中出现多个相同的数字，那我们如何得到所有要查找数字的下标呢？很显然，上述代码不足以解决这个问题

例如数组：{1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 这时，我们需要借助集合ArrayList来解决（相对简便）

思路：

* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回

* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回

优化代码：


public class BinarySearch {
 
    // 二分查找算法
    /**
     *
     * @param arr
     *            数组
     * @param left
     *            左边的索引
     * @param right
     *            右边的索引
     * @param findVal
     *            要查找的值
     * @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
     */
    public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
 
 
        // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
        if (left > right) {
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
 
        if (findVal > midVal) { // 向 右递归
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
 
            List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
            //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
            int temp = mid - 1;
            while(true) {
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
                    break;
                }
                //否则，就temp 放入到 resIndexlist
                resIndexlist.add(temp);
                temp -= 1; //temp左移
            }
            resIndexlist.add(mid);  //
 
            //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
            temp = mid + 1;
            while(true) {
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
                    break;
                }
                //否则，就temp 放入到 resIndexlist
                resIndexlist.add(temp);
                temp += 1; //temp右移
            }
 
            return resIndexlist;
        }
 
        }
 
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
        int[] arr = new int[]{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1000,1234};
        System.out.print("请输入要查找的数字：");
        int n = sc.nextInt();
        //一定要为有序数组
        List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, n);
        System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
    }
}

运行结果（返回对应查找数字的下标集合）：

二分查找（非递归）：

与上面类似，不再过多说明，直接上代码：


import java.util.*;
 
public class BinarySearch {
 
    public static int binarySearch(int[] arr,int findVal){
        int left = 0;
        int right = arr.length-1;
        while(left <= right){
            int mid = (left + right) / 2;
            if(arr[mid] == findVal){
                return mid;
            }else if(arr[mid] > findVal){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;//如果上述条件都没满足，说明没有找到
    }
 
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] arr = new int[]{4,8,13,78,90};
        System.out.print("请输入要查找的数字：");
        int n = sc.nextInt();
         int ret = binarySearch(arr,n);
         if(ret >= 0){
             System.out.println("找到了，它的下标是："+ret);
         }else{
             System.out.println("没有找到！");
         }
    }
}

运行结果：

二. 插值查找

举个栗子：

数组 arr = [1, 2, 3, ......., 100] 假如我们需要查找的值 1 使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1

使用插值查找算法 int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left]) -----》相当于公式

int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0

比如我们查找的值 100

int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99

相对二分查找，插值查找效率更高，但是与二分查找一样需要数组有序

代码详解：


import java.util.*;
public class InsertValueSearch {
 
        //说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
        /**
         *
         * @param arr 数组
         * @param left 左边索引
         * @param right 右边索引
         * @param findVal 查找值
         * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
         */
        public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
            int count = 0;
            System.out.println("插值查找次数:"+(++count));
 
            //注意：findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
            //否则我们得到的 mid 可能越界
            if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
                return -1;
            }
 
            // 求出mid, 自适应
            int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
            int midVal = arr[mid];
            if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
                return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
            } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
                return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
            } else {
                return mid;
            }
    }
 
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
        System.out.print("请输入要查找的数字：");
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int [100];
        for(int i = 0;i < 100;i++){
            arr[i] = i + 1;
        }
        int ret = insertValueSearch(arr,0,arr.length-1,n);
        if(ret >= 0){
            System.out.println("找到了，它的下标是："+ret);
        }else{
            System.out.println("没找到！");
        }
 
    }
 
}

运行结果：

三. 斐波那契[黄金分割查找]

代码详解：


import java.util.*;
public class FibonacciSearch {
 
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入要查找的数字：");
        int n = sc.nextInt();
        int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
 
        System.out.println("index=" + fibSearch(arr, n));// 0
 
    }
 
    //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
    //非递归方法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }
    //使用非递归的方式编写算法
    /**
     *
     * @param a  数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return 返回对应的下标，如果没有-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0; //存放mid值
        int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while(high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
        //不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
        //举例:
        //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
        for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
 
        // 使用while来循环处理，找到我们的数 key
        while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                high = mid - 1;
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
                //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                k--;
            } else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                low = mid + 1;
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                //4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;
            } else { //找到
                //需要确定，返回的是哪个下标
                if(mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

运行结果：

博客到这里也是结束了，制作不易，喜欢的小伙伴可以点赞加关注支持下博主，这对我真的很重要~~

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