机器学习：数据归一化方法_归一化极值

理解一：
一、为什么要进行数据归一化

    原则：样本的所有特征，在特征空间中，对样本的距离产生的影响是同级的；
    问题：特征数字化后，由于取值大小不同，造成特征空间中样本点的距离会被个别特征值所主导，而受其它特征的影响比较小；
    例：特征1 = [1, 3, 2, 6, 5, 7, 9]，特征2 = [1000, 3000, 5000, 2000, 4000, 8000, 3000]，计算两个样本在特征空间的距离时，主要被特征2所决定；
    定义：将所有的数据（具体操作时，对每一组特征数据进行分别处理）映射到同一个尺度中；
    归一化的过程，是算法的一部分；

 
二、数据归一化的方法
1）最值归一化（normalization）

1、思路：把所有数据映射到0~1之间；

2、公式：

# x为数据集中每一种特征的值；

# 将数据集中的每一种特征都做映射；

3、特点：多适用于分布有明显边界的情况；如考试成绩、人的身高、颜色的分布等，都有范围；而不是些没有范围约定，或者范围非常大的数据；

# 明显边界：同一特征的数据大小相差不大；不会出现大部分数据在0~200之间，有个别数据在100000左右；

4、缺点：受outlier影响较大；

 

2）Z-score（standardization）

1、思路：把所有数据归一到均值为0方差为1的分布中；

2、公式：Xscale = (X - Xmean ) / σ

# Xmean：特征的均值（均值就是平均值）；

# σ：每组特征值的标准差；

# X：每一个特征值；

# Xscale：归一化后的特征值；

3、特点1：使用于数据分布没有明显的边界；（有可能存在极端的数据值）

# 归一化后，数据集中的每一种特征的均值为0，方差为1；

4、优点（相对于最值归一化）：即使原数据集中有极端值，归一化有的数据集，依然满足均值为0方差为1，不会形成一个有偏的数据；

三、训练数据集的归一化
1）最值归一化：

import numpy as np
 
# 对一维向量做归一化
x = np.random.randint(0, 100, size = 100)
x = np.array(x, dtype=float)
x = (x - np.min(x)) / (np.max(x) - np.min(x))
 
# 对二维矩阵做归一化
X = np.random.randint(0, 100, (50, 2))
X = np.array(X, dtype=float)
# 分别对每一列进行最值归一化，方式与向量做最值归一化一样

2）均值方差归一化：

 

import numpy as np
 
X2 = np.random.randint(0, 100, (50, 2))
X2 = np.array(X2, dtype=float)
X2[:,0] = (X2[:,0] - np.mean(X2[:,0])) / np.std(X2[:,0])
X2[:,1] = (X2[:,1] - np.mean(X2[:,1])) / np.std(X2[:,1])
 
# np.mean(array)：求向量的平均值；
# np.std(array)：求向量的标准差；

四、测试数据集的归一化
1）问题

    训练数据集归一化，用于训练模型，测试数据集如何归一化？

2）方案

    不能直接对测试数据集按公式进行归一化，而是要使用训练数据集的均值和方差对测试数据集归一化；

3）原因

    原因1：真实的环境中，数据会源源不断输出进模型，无法求取均值和方差的；
    原因2：训练数据集是模拟真实环境中的数据，不能直接使用自身的均值和方差；
    原因3：真实环境中，无法对单个数据进行归一化；

# 对数据的归一化也是算法的一部分；
4）方式

    (X_test - mean_train) / std_train
    X_test：测试数据集；
    mean_train：训练数据集的均值；
    std_train：训练数据集的标准差；

五、使用scikit-learn中的Scaler类
1）调用的步骤

•     scikit-learn中将训练数据集的均值和方差封装在了类Scalar中；

 

•     fit：根据训练数据集获取均值和方差，scikit-learn中返回一个Scalar对象；
•     transform：对训练数据集、测试数据集进行归一化；

 

理解二：

数据标准化（归一化）处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。以下是两种常用的归一化方法：
一、min-max标准化（Min-Max Normalization）

也称为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[0 - 1]之间。转换函数如下：

 

其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
二、Z-score标准化方法

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：

参考：
https://www.cnblogs.com/chaosimple/archive/2013/07/31/3227271.html
http://www.cnblogs.com/volcao/p/9089716.html