第六章#6.3查找 之 散列表的查找_散列表的优势(相比其他查询方式)

散列：记录的存储位置和关键字之间存在对应的关系

对应关系——hash函数

Loc(i)=H(keyi)

就是对应根据关键字的值，用某个函数计算后得到它的位置

Hash哈希：单词翻译为散列、杂凑，所以这就是散列表

根据散列函数H(key)=k

可以直接查找key=9，则访问H(9)=9号地址，若内容为9则成功；若查不到，则返回一个特殊值，如空指针或空记录

• 优点：查找效率非常高，O(1)

• 缺点：空间效率低

散列方法（杂凑法）：选取某个函数，根据关键字直接计算存储位置，并按此存放；查找时，由同一个函数对给定值k计算地址，将k与地址单元中元素关键码进行比，确定查找是否成功

散列函数（杂凑函数）：散列方法中使用的转换函数

散列表：用散列函数构造的表就是散列表

冲突：不同的关键字通过散列函数计算的地址相同；在散列查找方法中冲突不可避免，只能尽可能减少

同义词：具有相同函数值的多个关键字

###散列函数的构造方法###

考虑因素：

• 执行速度，函数要比较见到

• 关键字的长度

• 散列表的大小，太小冲突多，太大浪费空间

• 关键字分布情况

• 查找频率

根据集合特征：

• 要求一：哈希表是用空间换查找时间，但是还是要求地址空间尽量小

• 要求二：无论什么方法存储，目的都是尽量均匀存放元素，以避免冲突

方法：

• 直接定址法

• 除留余数法

• 数字分析法

• 平方取中法

• 折叠法

• 随机数法

方法一：直接定址法

Hash(key)=a·key+b （a、b是常数）

优点：以关键码key的某一个线性函数值作为散列地址，不会产生冲突（线性函数的自变量和因变量是一一对应的，不会产生冲突）

缺点：要占用连续的地址空间，空间效率较低

方法二：除留余数法（较好）

Hash(key)=key mod p (p是一个整数)

关键 如何取合适的p

技巧 设表长为m，取p≤m 且为 质数

###散列表的查找###

处理冲突的方法

包括：开放定址法（开地址法）、链地址法（拉链法）、再散列法（双散列函数法）、建立一个公共溢出区

其中前两种方法较为常见，接下来着重介绍

方法一：开放定址法（开地址法）

有冲突时就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能被找到，并将数据元素存入

线性探测法

增量di是一个线性递增的序列，+1，+2，...，直到有空位置就存进去

查找的时候，利用哈希函数找到对应位置比对是不是，不是就，+1，+2，...，直到找到为止，如果到空的位置还没有找到，那说明序列不含有这个关键字，这是显然的，如果含有这个关键字，那么按照线性试探的方法一定会找到

二次探测法

查找的时候类似线性探测，先利用哈希函数计算位置，然后去找，没找到就加上二次规律的增量di再去找，直到找到或者当前位置是空为止

伪随机数法

di是一个伪随机数

计算机不会产生绝对的随机数，只能够产生伪随机数，绝对随机数是一种理想的随机数，这里的伪随机数就是计算机产生的随机的但又具有一定规律的数，它一部分遵循规律，一部分不遵循规律

不推荐这种方法~

方法二：链地址法（拉链法）

具有相同地址的记录成一个单链表

m个散列地址就设m个单链表，然后用数组将m个单链表的表头指针储存起来，形成一个动态结构

链地址法建立散列表步骤：

• step1：取数据元素的关键字key,计算其散列函数值(地址)。若该地址对应的链表为空,则将该元素插入此链表;否则执行Step2解决冲突

• step2：根据选择的冲突处理方法,计算关键字key的下一个存储地址若该地址对应的链表为不为空,则利用链表的前插法或后插法将该元素插入此链表

链地址法的优点：

• 无“聚集”现象：非同义词不会冲突

• 链表上结点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况

散列表的查找及效率分析

 

几点结论

• 散列表，即哈希表技术具有很好的平均性能，优于一些传统的技术，甚至比二分查找法还优秀

• 链地址法优于开地址法，这是显然的，它对于冲突的解决明显更加优秀

• 除留余数法作散列函数优于其他类型函数，取小于等于关键字表表长的质数，可以获得比较好的散列效果

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除此之外在文章结尾我还推荐学习STL中的hash_table和hash_map方便对知识点的运用