熵权法 —— matlab_熵权法matlab

目录

一、熵权法介绍

二、熵权法赋权步骤

1.指标正向化

mapminmax介绍

2.数据标准化

3.计算信息熵

4.计算权重以及得分

三、实例分析

1.读取数据

2.指标正向化

2.1 越小越优型处理

2.2 某点最优型指标处理

3.数据标准化

4.计算信息熵

5.计算权重

6.计算得分

总结

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一、熵权法介绍

熵权法是一种客观赋值方法。在具体使用的过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到较为客观的指标权重。

一般来说，若某个指标的信息熵指标权重确定方法之熵权法越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。

相反，若某个指标的信息熵指标权重确定方法之熵权法越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤

1.指标正向化

这个步骤视情况自己决定把。。。。

        不同的指标代表含义不一样，有的指标越大越好，称为越大越优型指标。有的指标越小越好，称为越小越优型指标，而有些指标在某个点是最好的，称为某点最优型指标。为方便评价，应把所有指标转化成越大越优型指标。

设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵 

设数据矩阵内元素，经过指标正向化处理过后的元素为  (Xij)'

• 越小越优型指标：C,D属于此类指标

其他处理方法也可，只要指标性质不变即可

• 某点最优型指标：E属于此类指标

        设最优点为a, 当a=90时E最优。

          其他处理方法也可，只要指标性质不变即可

• 越大越优型指标：其余所有指标属于此类指标

   此类指标可以不用处理，想要处理也可，只要指标性质不变

mapminmax介绍

最大最小值归一化

语法

[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX)
[Y,PS] = mapminmax(X,FP)
Y = mapminmax('apply',X,PS)
X = mapminmax('reverse',Y,PS)

说明：

[Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX) mapminmax(X,YMIN,YMAX) 将矩阵的每一行压缩到 [YMIN,YMAX]，其中当前行的最大值变为YMAX，最小值变为YMIN。PS为结构体储存相关信息，如最大最小值等

[Y,PS] = mapminmax(X,FP) 其中FP为结构体类型，这时就是将矩阵的每一行压缩到[ FP.ymin, FP.ymax]中

Y = mapminmax('apply',X,PS) 可以将之前储存的结构体应用到新的矩阵中，利用上一步得到的PS来映射X到Y

X = mapminmax('reverse',Y,PS) 可按照之前数据规律，反归一化，利用归一化后的Y和PS重新得到X

2.数据标准化

        因为每个指标的数量级不一样，需要把它们化到同一个范围内再比较。标准化的方法比较多，这里仅用最大最小值标准化方法。

        设标准化后的数据矩阵元素为rij,由上可得指标正向化后数据矩阵元素为 (Xij)'

3.计算信息熵

        为避免Pij零元素的出现出现计算错误，归一化最低区间可以从0.002开始。如果某个指标的信息熵Ej越小,就表明其指标值的变异程度越大，提供的 信息量也越大，可以认为该指标在综合评价起到作用也越大。

4.计算权重以及得分

权重为：

得分为：

三、实例分析

        用一篇高引用的核心期刊论文[1]为例,针对各个银行的资产收益率，费用利润率，逾期贷款率，非生息资产率，流动性比率，资产使用率，自有资本率指标进行评价。设资产收益率为A，费用利润率为B，逾期贷款率为C，非生息资产率为D，流动性比率为E，资产使用率为F，自有资本率为G。数据表格如下：

1.读取数据

%读取数据
data=xlsread('D:\桌面\shangquan.xlsx')

返回：

在这里，我们可以看到读取的数据中，有部分是我们不想要的，于是我们得做处理

data=data(:,3:end) %只取指标数据

返回：

2.指标正向化

%指标正向    化处理后数据为data1
data1=data;

2.1 越小越优型处理

%%越小越优型处理
index=[3,4];%越小越优指标位置
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=max(data(:,index(i)))-data(:,index(i))
end

返回：

2.2 某点最优型指标处理

%%某点最优型指标处理
index=[5];
a=90;%最优型数值
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=1-abs(data(:,index(i))-a)/max(abs(data(:,index(i))-a))
end

返回：

3.数据标准化

data2=mapminmax(data1',0.002,1) %标准化到0.002-1区间

返回：

 由于是mapminmax对行进行标准化，所以需要转置一下

data2=data2'

返回：

4.计算信息熵

%得到信息熵
[m,n]=size(data2);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data2(:,j)/sum(data2(:,j))
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)))
end

返回： 

5.计算权重

%计算权重
w=(1-E)/sum(1-E)

返回：

6.计算得分

%计算得分
s=data2*w';
Score=100*s/max(s);
disp('12个银行分别得分为：')
disp(Score)

返回：

总结

clc;clear;
%读取数据
data=xlsread('D:\桌面\shangquan.xlsx');
data=data(:,3:end); %只取指标数据
 
%指标正向    化处理后数据为data1
data1=data;
%%越小越优型处理
index=[3,4];%越小越优指标位置
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=max(data(:,index(i)))-data(:,index(i));
end
%%某点最优型指标处理
index=[5];
a=90;%最优型数值
for i=1:length(index)
  data1(:,index(i))=1-abs(data(:,index(i))-a)/max(abs(data(:,index(i))-a));
end
 
%数据标准化 mapminmax对行进行标准化，所以转置一下
data2=mapminmax(data1',0.002,1); %标准化到0.002-1区间
data2=data2';
 
%得到信息熵
[m,n]=size(data2);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data2(:,j)/sum(data2(:,j));
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
 
%计算权重
w=(1-E)/sum(1-E);
 
%计算得分
s=data2*w';
Score=100*s/max(s);
disp('12个银行分别得分为：')
disp(Score)