【重拾算法~Leetcode每日一题】312. 戳气球（难度：困难）_每一回合都会有n个气球

312. 戳气球
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

这一题的主要难点在于动态规划的状态转移方程，如果用暴力算法，时间复杂度为O(n!)，当n=500时，可想而知肯定超时，随后我就想到了dp，但是我不知道怎么状态转移，因为每戳破一个气球，原气球的排列顺序就会改变，因此需要换一个思路，在膜拜完题解大佬的思路后，我尝试着用大佬的思路解题，思路：

1. 假设最后留下了一个气球，可以最大化硬币，气球的位置为k
2. 设F [ i ] [ j ] 为戳破 i+1 ~ j-1 所有气球的最大收益
3. F [ i ] [ j ] = max(F[ i ] [ k ] + F[ k ] [ j ] + nums[ i ] * nums [ j ] * nums [ k ])
4. 也就是说在i+1~j-1假设留下一个气球，求留下哪一个能使收益最大化

解决了状态转移方程，问题就解决了一大半，我们只需要考虑边界问题

1. 当 i > j 时， 无意义
2. 当 i = j 或 i = j - 1 时 ，无可戳破的气球，F[ i ] [ j ] = 0

k的取值范围很好解决，应该在 i+1 ~ j-1 这个范围
那么怎么循环i和j呢？
由状态转移方程可知，如果想知道 F [ i ] [ j ] ，那么从矩阵的 i行 j列 往下往左都应该是已知的，你可以斜着循环也可以从最后一行往第一行循环，最后只要返回F [ 0 ] [ -1 ] 即可

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