8、灰度图的腐蚀、膨胀、开闭运算、顶帽底帽_灰度腐蚀

1. 灰度图的腐蚀

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用结构元素的中心点，从左到右从上到下，依次扫描灰度图的像素点，图片上该像素点的值取为结构元素所覆盖区域中像素点的 最小值，扫描一遍后会得到一张新图，就是原图的腐蚀图。

用该结构元素：

对下面矩阵进行腐蚀：

对第一个像素点的腐蚀操作如下：

当移动到中间某像素点时腐蚀操作如下：

2. 灰度图的膨胀

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用结构元素的中心点，依次扫描灰度图的每个像素点，图片上该像素点的值取为结构元素覆盖的所有像素点中的 最大值，扫描一遍后会得到一张新图，就是原图的膨胀图。

用该结构元素：

对下面矩阵进行膨胀：

对第一个像素点的膨胀操作如下：

扫描到中间某像素点时的膨胀操作为：

3. 灰度图的腐蚀膨胀图片示例

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下图示例结果表明，对灰度图进行腐蚀操作后，图片整体变暗，由于结构体的选择原因，图片分块颜色相似，有颗粒状的颜色分布；对图片进行膨胀操作后，图片整体变亮，也有块状分布的趋势。

本例代码：

clear,clc,close all;
f=imread('lemon.jpg');
g=rgb2gray(f);
figure,imshow(g);

se=strel('disk',10);
g_en=imerode(g,se);
figure;
subplot(1,2,1),imshow(g_en),title('腐蚀');
g_di=imdilate(g,se);
subplot(1,2,2),imshow(g_di),title('膨胀');
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4. 灰度图开运算闭运算图片示例

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观察开运算和闭运算的图像可以看出，经过开运算后，图片先腐蚀后膨胀，图片的整体色调变暗，但是图片中阴影和明亮处的界限并未改变，每一部分的亮部和暗部都更加平滑了。

经过闭运算后，图片先膨胀后腐蚀，图片的整体色调变亮，界限没有改变，明亮也更加平滑了。

本演示代码为：

clear,clc,close all;
f=imread('lemon.jpg');
g=rgb2gray(f);
figure,imshow(g);

se=strel('disk',10);
g_open=imopen(g,se);
g_close=imclose(g,se);
ge=cat(2,g,g_open,g_close);%cat函数解释在下面
figure,imshow(ge);
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ge = cat(2, g, g_open, g_close);
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cat 的参数为，cat( num , im1 , im2 , im3 [ ,... ] )

cat 函数是将后面的几张图片拼接为一张，其中 num 为拼接的方式，1代表从上到下拼接，2代表从左向右拼接，3代表从前向后拼接（即将几张图片重叠起来，变为一张图片，后面会有应用）。

5. 顶帽操作

顶帽操作的效果等同于原图-开运算，即原图减去开运算的图像。顶帽用来对灰度图进行操作。函数为：

tophat = imtophat(g, se);
1

顶帽操作通常用来去除背景。等价于 g - g_open

6. 底帽操作

底帽操作的效果等同于原图-闭运算，即原图减去闭运算的图像。底帽用来对灰度图进行操作。函数为：

bothat = imbothat(g, se);
1

注：顶帽和底帽操作都是对于灰度图的操作。

7. 顶帽和底帽的应用

对下图进行顶帽和底帽操作，查看效果。

步骤：

1. 首先将图片转为灰度图，因为底帽和顶帽操作都是针对灰度图。
   

2. 直接用函数进行顶帽和底帽操作

   可以看出，顶帽操作只保留了一些高亮的区域，偏暗的部分都被去除了，而后面较亮的背景也被去除。

   根据上面开运算的图可以知道，开运算保留了偏亮部分，用原图减去开运算，只保留高亮的部分。

   闭运算得到的是比较亮的部分，用原图减去闭运算，得到比较暗部的细节。
   
   本例代码为：

   clear,clc,close all;
   f=imread('lemon.jpg');
   imshow(f);
   g=rgb2gray(f);
   figure,imshow(g);
   
   tophat=imtophat(g,strel('disk',10));
   subplot(1,2,1),imshow(tophat),title('顶帽');
   bothat=imbothat(g,strel('disk',10));
   subplot(1,2,2),imshow(bothat),title('底帽');
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