08-向量的内积_向量运算法则_内积的运算法则

运算法则

$交换律：\vec{A}+\vec{B}=\vec{B}+\vec{A}$
$结合律：\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}=\vec{A}+(\vec{B}+\vec{C})$
$(Kc)\vec{u}=K(c\vec{u})$
$分配律：K\ast (\vec{X}+\vec{Y})=K\vec{X}+K\vec{Y}$
$(K+c)\vec{u}=K\vec{u}+c\vec{u}$

向量的内积(点乘)

两个列向量， (X^T)Y，X带个上标T表示转置后的向量 等于对应位置相乘再相加

• (X^T)Y是个线性回归的模型表达式， y=X1Y1+X2Y2+X3Y3+…+XnYn
• 在这个表达式中，模型参数和特征的对应关系如下：
  1. 目标变量（y）：表示我们要预测的值。
  2. 模型参数（Y1, Y2, Y3, … Yn）：表示线性回归模型中的权重参数，也称为系数。
  3. 特征（X1, X2, X3, … Xn）：表示输入的特征变量，对应于每个Y参数的权重。
• 其中，Y1, Y2, Y3, …, Yn 是模型参数（系数），而 X1, X2, X3, …, Xn 是特征。我们的目标是通过训练模型，找到最优的参数值（Y1, Y2, Y3, …, Yn），使得预测值 y 尽可能接近实际观测值。
• y=X1Y1+X2Y2+X3Y3+…+XnYn 就可以看作（X1, X2, X3, …, Xn）向量和（Y1, Y2, Y3, …, Yn ）向量的内积， X^T代表转置后的列向量

两个向量的内积的本质是变成一个标量
向量的内积（也称为点积或数量积）是两个向量之间的一种运算，它将两个向量投影到彼此方向上并相乘，得到一个标量（数值）结果。在 NumPy 中，可以使用 numpy.dot() 方法或 @ 符号来计算向量的内积。

两个向量（一维数组）的内积得到的值才是一个标量， 如果内积的两个数组其中一个是矩阵（二维数组）， 那么最后的结果将是一个数组

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