JPEG图像理论基础_dct系数

随着数码科技的不断提高，相机作为记录生活，定格美丽的数码产品，被越来越多的人喜爱。街头美食，秀丽山水，明星美女等成为了人们拍照的关注点和分享的话题，带给了人们不少的生活乐趣和美丽回忆。随着专业和个人的需要，相机的拍照功能被添加到手机，电脑，摄像头等各式数码产品中。数码相机成像的原理比较复杂，包括色彩感知，颜色空间转换，校正等，数码相机系统的一般流程图见图2.1。

目前绝大多数相机都默认JPEG图像的输出。JPEG图像在网络和个人应用上十分普遍，因为它同其他格式相比有占用空间小，图像质量高的优点。同时JPEG算法拥有极大的灵活性，可以根据所需情况的不同，调节图像的质量和大小。JPEG2000进一步提升了其性能，不仅有损和无损压缩两种模式，而且压缩性能得到了约30%的提高。 JPEG2000最大的特征就是它可以先获取轮廓部分再填补细节部分，就像在浏览很多网站时看到的那样。

JPEG全名为Joint Photographic Exports Group，汉语翻译为联合图像专家小组，是一个负责制定数字图像编码方法的国际标准化小组。该小组定制了多种JPEG标准，包括有损和无损两种算法，顺序、渐进、无损和层次四种编码模式，Huffman编码和算术编码两种熵编码模式。

JPEG算法的基本流程可以粗略分为6个过程：转换颜色模式、采样、图像分块和DCT变换、Zigzag 扫描、量化、编码。下面将对这几个关键的过程进行讲解。

2.1.1 颜色模式转换

颜色模式，就是人为规定的用于表达数字颜色的方式，是电子设备用来记录和显示颜色的基础。常见的颜色模式有RGB模式、CMYK模式、位图模式、灰度模式、双色调模式和多通道模式等。下面将介绍图像中比较典型的几种模式：
(1)RGB：最基本的一种图像的颜色记录模式，每个像素点都使用RGB三个颜色进行表示。每一个像素的RGB分量分配一个0~255范围内的强度值，通过组合以实现各种颜色的表示。
(2)CMKY：一种十分常见且实用的模式，是彩色打印机采用的颜色模式。由于打印机的墨只有青、红、黄、黑四种颜色，所以该模式与RGB不同的是使用四个颜色分量来表示一个颜色。
(3)灰度模式：用单一的色调来显示图像，每个像素都具有从 0%（白色）到 100%（黑色）的亮度值。一个像素的颜色用0~255范围内的8位二进制强度值来表示。可以展现出出黑色与白色及其中间的过渡色。本文实验所使用的数据库，就需要预先将图像转换为灰度图像。
不同的颜色模式之间有一定的转换关系，例如如果想将RGB模式的BMP图像压缩为YCrCb模式的JPEG图像，需要通过以下的关系式进行：

其中R表示红色分量，G表示红色分量，B表示红色分量，Y表示亮度， 表示色度， 饱和度。

2.1.2 采样

通常对图像进行采样时，如果记录每一点的色彩值，需要的存储空间就会很大。然而研究人员发现，人眼系统有独特的感知功能，使得人对亮度的感知更加敏锐，而对彩色信息的感知较弱。跟RGB模式使用8位二进制记录每个像素的每个分量相比，JPEG图像采用的YCbCr模式，只需要对2×2单元格记录4个亮度信息，1个色度信息，1个饱和度信息，而不是记录所有的12个颜色信息。上述记录方式表示为4：1：1，它和4：2：2是常用的采样比例。在彩色图像的恢复过程中，使用一点的彩色分量代替本单元的彩色信息，这样做虽然会使恢复出来的图像同原图像比有一定的区别，但不影响人眼的观察效果，而且还极大的减少了保存图像所需的存储空间。

2.1.3 分块与离散余弦变换

该过程是JPEG图像的一个中心环节，也是所有隐密算法关注的要点，隐密分析也从中提取用于分类的特征。该过程首先将图像进行8×8分块，分块之后对每个块进行DCT变换，分块太大和太小都会影响压缩质量，以8个像素为单位是有一定考虑的。在对一个8×8子块DCT变换后，产生的DCT系数矩阵也是8×8大小。（0,0）位置表示的是直流系数，而其他的系数从左上到右下逐渐由低频成分向高频成分过渡。在这64个系数中，大多数数值都约等于0。

2.1.4 Zigzag扫描排序

DCT变换得到的是8×8系数矩阵，但是当把数据存放在内存中时，它们是按顺序成线性保存的。如果按照行的顺序保存DCT系数矩阵,每行的结尾和下一行的起始点没有任何联系 ,所以JPEG图像的格式要求按照如下顺序保存，这样所有的系数之间都是相邻的。

2.1.5 量化

DCT系数是浮点数，下一步需要将其量化为整数之后才能继续编码的过程。在量化过程，对于亮度和色度分辨采用不同的量化表，因为JPEG图像对两者的要求不同，亮度部分保留的较为精细，而色度部分进行粗量化即可。通过量化表的数值可以看，在低频部分的步长较小，而高频部分的步长较大。经过量化之后，虽然会损失一部分的信息，但是不会影响视觉体验，并且减少了存储数据所需的空间。

2.1.6 编码

经过量化之后的DCT系数的直流部分有一是数值比较大，第二个特点就是相邻块的差值不大。系数中的交流部分大多数都为0。因此对于直流系数，JPEG使用差分脉冲调制编码，计算当前块与前一块数值的差进行编码，减小数据量。对于交流系数，由于大部分数值为0，所以使用行程编码（Run Length Coding，RLC），连续重复的数字越多数据量减少的越多。例如连续数字“000000”，可以使用行程编码表示为（6,0）。
为了在上述操作的基础上继续压缩数据量，JPEG压缩标准又使用了算术编码和Huffman编码两种熵编码方式。其中Huffman编码占据主要地位，对使用频率高的内容用长度较短的码字表示，对使用频率低的内容用长度较长的码字表示，这样可以让编码后的数据量最小。

2.1.7 JPEG图像优缺点总结

JPEG图像是现代数码设备等都支持的一种高级压缩格式，在人眼不易察觉的情况下大幅度缩减保存所需的数据量，并且可以用质量因子控制文件的清晰度，继而控制文件的大小。JPEG由于其优秀的编码方式和压缩效率，被广泛应用到网络图像数据传输中。
它的缺点也很明显，在对JPEG图像进行编辑之后，它的质量会一次又一次的下降。最后形成的JPEG图像会有明显的质量损失。另一方面，由其复杂的压缩方式所决定，颜色简单或者大片区域像素相近的图像不适合使用JPEG格式进行压缩，这会使压缩效果较差。