张量学习（8）：特殊张量_单位张量

作者：很楠不爱3 | 2024-03-01 19:12:34

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单位张量

1.零张量

若：
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则：

其中 $T_{ij}^{'}$ 表示 $T_{ij}$ 的转置。

笛卡尔坐标系中分量为 $\delta_{ij}$ 的二阶张量 $I$ ，即：
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其中：

单位张量和任意张量的点积就等于该张量本身:
$I \cdot a = a$ , $I \cdot A = A$

对于二阶张量 $T = T_{ij}e_ie_j$ ，由对换分量指标而基矢量顺序保持不变所得到的新张量
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这称为张量 $T$ 的转置张量

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转置张量等于其负张量的张量。即满足：
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反对称张量的主对角张量均为零。三维二阶反对称张量的独立分量只有三个。 $n$ 维二阶对称张量有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 个独立分量。

任意二阶张量 $T$ 均可分解为对称张量 $S$ 和反对称张量 $A$ 之和：
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分解为：

笛卡尔系中以 $e_{rst}$ 为分量的三阶张量，又称排列张量
在这里插入图片描述

所有分量均不因坐标转换而改变的张量
例如：单位张量 $I$ 、球形张量、置换张量等。
标量是零阶的各向同性张量，而矢量则不是各向同性的。

本章节依然是基础的章节，需要熟练记住并同时在后面的计算中能快速的运用。

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