matlab二次曲线插补,圆弧插补器插补非圆二次曲线的方法

在数控机床及绘图机上,一般具有直线、圆弧插补功能。对于非圆二次曲线,如椭圆、双曲线、抛物线的加工,需配备相应的插补器,或用直线、圆弧拟合方可进行[1]。然而,如再配备的软件或硬件插补装置,均使系统复杂化,不仅会增加系统成本,而且降低了系统使用可靠性。若进行曲线拟合,则必然有拟合误差,使加工精度降低。目前,许多数控设备采用代数演算法进行插补,从数控模型上进行分析,二次曲线的偏差函数迭代公式基本一致,所以用数控设备常备的圆弧插补非圆二次曲线是最简便的方法。1二次曲线代数演算法的偏差函数脉冲插补的代数演算法通常采用逐点比较法。下面仅介绍第象限非圆二次曲线采用代数演算法插补时的偏差函数计算公式。椭圆只考虑逆圆,双曲线及抛物线是从曲线顶点开始沿曲线在第象限的线段进行插补。对于同一曲线的不同走向插补以及其它象限的同类二次曲线插补,可采用坐标转换方法。除了插补进给方向不同以外,插补器可以统一,其处理方法与第、、象限中的顺、逆圆弧插补处理方法相同。文中引用下述符号:工具移动点的坐标为:mi(xi,yi);动点坐标与理论轨迹的偏差函数为Fi;每次的伺服进给量x或y等于1个脉冲当量,简记为“1”。为了简化插补器的结构,将动点在理论上(即Fi=0)的情况与F>0归并为一类,即F0。1.1椭圆椭圆中心在原点,半长轴为a,半短轴为b,其标准方程为:x2/a2+y2/b2=1(1)插补象限的椭圆弧,逆时针走刀如图1所示,其偏差函数为:F=x2/a2+y2/b2-1(2)图1椭圆插补F>0为动点在椭圆外,F<0是动点在椭圆内。采用向量合成三角形法判定进给方向,合成向量是动点的切线方向,分向量即进给方向。当F0时,进给-x,xi+1=xi-1,yi+1=yi。代入式(2)可得相应的偏差函数递推公式为:Fi+1=Fi-2b2xi+b2(3)当Fi<0时,进给+y,yi+1=yi+1,xi+1=xi。代入式(2)可得相应的偏差函数递推公式为:Fi+1=Fi+2a2yi+a2(4)1.2双曲线双曲线的中心在原点,半实轴为a,半虚轴为b,则其标准方程为:x2/a2-y2/b2=1(5)从顶点A(a,0)开始沿双曲线在第一象限的线段进行插补如图2所示其偏差函数为:F=1-x2/a2+y2/b2(6)图2双曲线插补曲线与y坐标轴间的区域定义为F>0,曲线与x坐标轴间的区域则为F<0。进给方向仍采用向量合成三角形法确定,合向量是动点的切线方向,分向量是进给方向。当Fi0时进给+x,xi+1=xi+1,yi+1=yi。代入式(6)可得相应的偏差函数递推公式:Fi+1=Fi-2xi/a2-1/a2(7)当Fi<0时,进给+y,yi+1=yi+1,xi+1=xi。代入式(6)可得相应的偏差函数递推公式为:Fi+1=Fi+2yi/b2+1/b2(8)1.3抛物线抛物线的顶点在原点,焦距为p/2,其标准方程为:y2=2px(9)从顶点O(0,0)开始沿抛物线在第一象限的线段插补如图3所示,其偏差函数为:F=y2-2px(10)曲线与y坐标轴间的区域为F>0,曲线与x坐标轴间的区域则为F<0。进给方向仍采用向量合成三角形法确定,合向量是动点的切线方向,分向量是进给方向。当F0时进给+x,xi+1=xi+1,yi+1=yi。代入式(10)可得相应的偏差函数递推计算公式:Fi+1=Fi-2p(11)图3抛物线插补当Fi<0时,进给+y,yi+1=yi+1,xi+1=xi。代入式(10)可得相应的偏差函数递推公式为:Fi+1=Fi+2yi+1(12)2二次曲线偏差函数统一公式代数演算插补圆弧时的偏差函数计算公