机器学习——特征值分解_aα=λα的α为什么不为零向量

作者：很楠不爱3 | 2024-03-20 07:35:38

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aα=λα的α为什么不为零向量

Aα = λα（α不等于0）
A是一个n阶矩阵
α是n维的非零向量
λ是一个常数
如果Aα = λα（α不等于0）那么λ称为A的特征值，α就是A的对于特征值λ的特征向量
如果ｎ个特征向量线性无关那么就可以进行特征的分解

n个特征向量线性无关可以进行特征分解
A=WΣW^-1
其中W是这n个特征向量所张成的n×n维矩阵，并对n个特征向量标准化，而Σ为这n个特征值为主对角线的n×n维矩阵。若A为实对称矩阵
Ａ＝ＷΣＷ^T
同时W的n个特征向量为标准正交基，注意到要进行特征分解，矩阵A必须为方阵。

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